הקלה

כבר אחרי שהודעתי על הפרישה הרגשתי הקלה עצומה. כן, גם הרגשת כישלון לא מבוטלת אבל בעיקר הקלה.
ומסתבר שההקלה הזו עשתה לי טוב מבחינת ההוראה. פתאום, פחות היה אכפת וזה דווקא אפשר לי להיות יותר תקיף ולהמשיך הלאה כאשר ילדים שלא הקשיבו ביקשו (בעצם – דרשו) שאני אחזור על החומר. פתאום גם אין לי לחץ שאני לא מספיק את החומר ואז גם התקדמתי יותר מהר...
בקיצור – שיפור גדול לרמת ההוראה שלי. חבל שזה נגמר... בעצם, לא – טוב שזה נגמר.

הודעת פרישה

היום הודעתי לרכזת שאני רוצה לפרוש.
הייתי בטוח שהיא תקלס ותגדף אותי – ככה להבריז באמצע השנה. אי אפשר לשחק ככה עם ילדים, גם ככה יש לה שלוש מורות בחופשת לידה וכל-כך קשה למצוא מחליפים... איך אני יכול לעשות לה את זה. בכלל בכל התקופה הזו היא נתנה לי כל-כך הרבה גיבוי מול התלמידים, שיבצו אותי למרות הברדק שהיה בשיעורים שלי ואני עכשיו פשוט תוקע להן סכין בגב ופורש בגלל שקצת קשה לי.
אבל בקריירת ההוראה שלי כמו בקריירת ההוראה שלי הלא-צפוי הוא הצפוי.
הרכזת אמרה לי שהיא מבינה אותי ואדם צריך לעשות קודם כל מה שטוב לעצמו ואם אני סובל אז אני צריך לעזוב. אומנם חבל לה אבל אני לא צריך להתייסר בגלל העבודה ואין לי מה לדאוג הם ימצאו מחליפה. היא שאלה כמה זמן אני נותן להן עד שאני אלך. עניתי: "כמה זמן שאתן צריכות, ושוב אני מאוד מצטער".
בדיעבד חשבתי שזו בטח הייתה התגובה שלי כאשר הייתי מנהל ועובד שאני לא מרוצה ממנו היה מודיע לי על פרישה. האומנם? אולי, אבל זה לא באמת משנה. בעצם, אולי לא. כי לפני מספר ימים באתי ניסיתי להתפטר: "איך אתן עושות את זה? איך אתן עומדות בעימות המתמשך והארוך הזה? ממש קשה לי", הרכזת אמרה לי שזה קשה אבל מסתדרים ויש לי את כל השנה ללמד ואז להחליט אם אני רוצה להמשיך או לא. כלומר, היא דחתה את ההתפטרות שלי. אז אולי היא לא כל-כך רצתה שאני אפרוש ואולי אני סתם נאחז באויר כדי להציל את הכבוד האבוד שלי כמורה כושל...

זה לא כל-כך נעים לראות בלוג סגור

את הפוסט הזה אני כבר כותב לבלוג סגור. לא נעים אבל עכשיו אני בבונקר - נחשפתי.
קיבלתי כתבה מחמיאה (בערך) אבל כותרת מזוויעה. הפכתי למופרע בין לילה. דיברתי עם אור קשתי על הכותרת המרושעת והוא נתן לי את התשובה שציפיתי לה, אבל לפי דעתי שקולה ל"רק מילאנו פקודות של אנשי האס-אס": "זו כותרת מוכרת". מה אני אגיד לכם, הייתי בסטרס נוראי, בסה"כ הבלוג הוא לא נוראי ולא מאוד משמיץ את בית-הספר אבל מספיקה מילה אחת כדי שמישהו ייעלב, ממש לא התאים לי.
אז מה היה?
אור קשתי, כתב החינוך של הארץ, קיבל לינק לבלוג מאחד הקוראים והמגיבים פה. התקשר אלי והציע לראיין אותי, משהו רציני – עם צלם, ככל הנראה למוסף הארץ (!!!). בהתחלה הרעיון קסם לי, בכלל אני עכשיו מחפש עבודה וקצת פרסום יכול לעזור. אבל במחשבה שנייה - לא נראה לי. מה אני אתחיל לספר על מעללי הילדים, לא נעים. בסה"כ ילדים. חוצמזה, אני כשלתי כמורה – אז דווקא עכשיו להתפרסם? בקיצור, ויתרתי ואור החליט לעשות כתבה על סמך הבלוג.
אחרי הפרסום נבהלתי. מסתבר שיש אנשים שקוראים את "הארץ". באותו יום לימדתי אבל הראש שלי לא היה בכיתה, הייתי בלחץ נוראי. איך שהגעתי הביתה, לפני שחיממתי אוכל לילדה, רצתי לסגור את הבלוג. (אני מקווה שאף עיתונאי לא קורא את הפוסט הזה כי אני כבר רואה בעיני רוחי את הכותרת: "המורה שרצה לרסס ילדים הרעיב את בתו"). בינתיים פולו-אפים – באתר של ערוץ 2 מתפרסמת גם כתבה בנושא וכאן הכתב כבר לא נחמד כמו אור קשתי ומשתלח חופשי ואפילו לא נותן את הקונטקסט של ריסוס הילדים. אבל מסתבר שהוזכרתי גם ברדיו, גבי גזית, גלי-צה"ל וגם בטלוויזיה בתוכנית "מה קורה", כן כן – ערוץ 2. אור קשתי מספר שביקשו ממנו את הפרטים שלי מהתוכנית של אברי גלעד. ג'יזס קרייסט. נינט בשבוע שעבר ועכשיו אני. מגה סלבריטי.
למזלי, אור סרב לתת את הפרטים ואני בחזרה לאלמוניות המבורכת.
ובינתיים נחשף מורה הרבה יותר מוצלח ממני שפרש.
אז אם בארזים נפלה שלהבת מה יאמר אזוב קיר שכמוני?

סימולציה

בתי בת התשע (כיתה ג') אוהבת לשחק במורה. היא משתמשת בטושים המחיקים שלי ובמחק ומעבירה שיעור לתלמידים, חלקם דמיוניים וחלקן חברות או אחותה. מאוד נחמד. אתמול, הגיעה חברה לאחותה והיא לא הצליחה לקבוע אם אף חברה שלה אז היא ביקשה ממני להשתתף כתלמיד. הסכמתי ובמחשבה שניה שאלתי אותה אם אני יכול להתנהג כמו התלמידים שלי. היא הסכימה.
אזהרה: המשך הפוסט יהיה קשה לקריאה ואינו מתאים להורים בעלי אמפתיה לילדים. אני גם אציין שבמהלך ה"שיעור" שאלתי אותה בערך פעם בדקה האם היא רוצה להפסיק והרביתי לחבק ולנשק אותה.

"טוב, היום נלמד על חנוכה"
אני מוציא סביבון ומתחיל לשחק.
"תכניס מיד את הסביבון באמצע ואל תשחק באמצע השיעור"
מן הסתם אני ממשיך לשחק והיא באה ומחרימה את הסביבון ופונה להמשיך עם השיעור.
אני קם אחריה ונעמד לידה ואומר לה שאני רוצה את הסביבון שלי בחזרה.
"תקבל אותו בסוף השיעור. שב במקום"
"אני לא אשב עד שלא תחזירי לי את הסביבון שלי" ומנסה לקחת אותו.
היא בטון נוזף: "למה שיחקת בזמן השיעור?"
אני משקר ללא בושה: "לא שיחקתי, רק הכנסתי אותו לתיק"
היא, רחמנית בת רחמן, מחזירה לי את הסביבון, אבל שלא תשחק בו שוב.
אני מתיישב... וממשיך לשחק בסיבון.

"תכניס את הסביבון ותקשיב לשיעור"
"איך אפשר להקשיב לשיעור – את בכלל לא יודעת ללמד. כבר עברו עשר דקות ולא לימדת כלום"
הילדה נכנעת ומתחילה ללמד "טוב, נתחיל.."
אני קורא בקול: "עמית. ראית אתמול הישרדות"
"סליחה. אתה מפריע"
"מפריע למה? את בכלל לא מלמדת, ורק רציתי לשאול אותו אם הוא ראה אתמול הישרדות. זה חשוב"

היא חוזרת ללמד. אחרי משפט אחד אני אומר שאני צריך לצאת לשירותים.
"טוב, צא".
"יש – אני הולך לחצר"
היא מנסה לעצור אותי: "אל תלך לחצר, רק לשירותים"
"סליחה, אמרת לי שאני יכול לצאת אז אני הולך לחצר. ממילא אני לא מצליח ללמוד כאן כלום, את בכלל לא יודעת ללמד. אף אחד לא מבין מה שאת אומרת"
"אני לא מסכימה"
אי ההסכמה לא מפריעה לי ואני ממשיך לכיוון החוץ. היא מנסה לעצור אותי.
"את מרביצה לי?. ראיתם, המורה מרביצה לי."
היא נרתעת ועוזבת אותי. אני קורא לחברי "יאללה חבר'ה בואו לחצר, מילא לא לומדים כאן כלום".
היא נשברת: "טוב, צאו כולם יכולים לצאת לחצר לכמה דקות."
השיעור פוצץ.

אחרי הפיצוץ שוב חיבקתי ונישקתי ואמרתי לה שזה היה בצחוק וישבתי והייתי תלמיד למופת ושנינו מאוד נהנינו.
אבל מה שהכי הדהים אותי בהתנהגות שלי היא זו החוצפה העצומה. השקר, ההעלבה, ההתפרצות לדברים, הסילוף. אני באמת לא מבין איזה אנשים חסרי תרבות יכולים להתנהג ככה. נכון, זה חלק קטן מהתלמידים (10-20 אחוז) אבל זו ממש התנהגות מחפירה.

תעלומת השעות הפנויות

אחד הדגלים המונפים מול המורות הוא דגל שעות העבודה הנוחות שלהן, לעבוד כל יום עד 1:30 זה ממש בלתי נתפס אצל אנשי ההיי-טק שמסיימים באפן קבוע בשש או שבע בערב. פשוט חצי משרה. אני לא אכחד, הפריבילגיה הזו של חצי משרה היא ללא ספק מהגורמים שמשכו אותי להוראה. אלא שאליה וקוצים בה.
המורות למעשה משלמות על השעות הנוחות האלו בריבית ד-ריבית.
תשלום ראשון: אינטנסיביות העבודה. עבדתי בהיי-טק, כבר עבדתי 10-12 שעות ביום (בתחילת הקריירה). שום דבר לא דומה באינטנסיביות של העבודה כמורה. בקלות אפשר לומר ששער הוראה אחת שקולה לשעתיים של תכנות מבחינת האינטנסיביות.
תשלום שני: שכר. מורות מקבלות מעט כסף מכיוון שהן עובדות מעט שעות.
אבל רגע, לא אמרנו שהשעות הקצרות הן פיצוי על האינטנסיבית של העבודה? בואו לא נהיה קטנוניים.
תשלום שלישי: המשפחה. אם את כבר מסיימת לעבוד כל-כך מוקדם מן הראוי שאת זו שתוציאי את הילדים מביה"ס ותתפקדי גם כעקרת בית בשאר היום.
אבל רגע, לא אמרנו שהשעות הקצרות הן פיצוי על האינטנסיבית של העבודה? לא סיכמנו שהשכר שלנו נמוך כי אנחנו עובדות מעט שעות? די עם הקיטורים, זה משק בית אחד ובעלך למעשה מממן את העבודה שלך בבית.
תשלום רביעי: סגירת קצוות. אבל ההוראה לא נגמרת בין כותלי בית הספר, צריך לתעד את השיעורים במשו"ב, לבדוק מבחנים, להתכונן לשיעורים, להכין עבודות ומבחנים ולהתקשר להורים. מתי? נו באמת, אתן מסיימות לעבוד ב 1:30, יש לכן את כל היום.
אבל רגע, לא אמרנו שהשעות הקצרות הן פיצוי על האינטנסיבית של העבודה? לא סיכמנו שהשכר שלנו נמוך כי אנחנו עובדות מעט שעות? לא סיכמנו שבזמן הזה אנחנו כבר עובדות כעקרות בית במשרה מלאה?
תשלום חמישי: פה ושם בקטנה. מדי פעם, לא יותר מדי, פעם בשבועיים שלושה יש משהו בבית הספר אחר הצהרים: יום הורים, ישיבה פדגוגית, טיול שנתי, השתלמות. אבל אל דאגה, זה אחר הצהריים, מה יש לקטר כאן, אתן ממילא עובדות רק עד 1:30.
אבל רגע, לא אמרנו שהשעות הקצרות הן פיצוי על האינטנסיבית של העבודה? לא סיכמנו שהשכר שלנו נמוך כי אנחנו עובדות מעט שעות? לא סיכמנו שבזמן הזה אנחנו כבר עובדות כעקרות בית במשרה מלאה? לא סיכמנו שבזמן הזה אנחנו צריכות לסגור פינות בהוראה?
תשלום שישי: הכבוד. כמעט כל מורה שומעת בתדירות של פעם בחודש את המשפט הבא: "תאמיני לי, אתן פרזיטיות על חשבוני. אני עובד קשה משלם מיסים כדי לממן את כל שעות הפנויות שלך תתחילו לעבוד כמו כולנו.".
טוב, כבר אין לי מה להגיד...

למה זה נגמר?

מה קרה? קצת קשה אז נשברים? מסתבר שכן.
מי שעוקב אחרי הבלוג יודע שהיו לי לא מעט תקופות קשות בהוראה לצד הצלחות מסויימות. הייתה מאניה-דיפרסיה. אז למה עכשיו, ככה פתאום דווקא שנראה כאילו דברים מסתדרים לפחות בכיתות ח-ט וגם ב ז משתפרים.
ובכן, אני פשוט מתמוטט, נפשית ופיזית.
הלחץ הוא בלתי נסבל, צריך להספיק להביא את התלמידים לרמה של שאר ההקבצות (או הכיתות ב ז'). התלמידים מרשים לעצמם לא להקשיב ולהתלונן שהם לא מבינים כי אני מורה גרוע. לפעמים אתה פשוט מדבר אל תוך הריק – אף אחד לא שומע, אי אפשר לחזור על שיעורים כי אין זמן. אתה צריך לדאוג שהתלמידים ילמדו, שלא יפריעו לעצמם ולאחרים.
והכי גרוע – חוסר היציבות, השקרים והמניפולציות הזולות. השקעת בילד את הזמן להביא אותו אל דרך הישר, הוא למד השיעור והלך לו טוב, מה יקרה בשיעור הבא? אלוהים גדול. יכול להמשיך ויכול לא. בנוסף צריך לזכור שהתלמיד אף פעם לא יראה את עצמו אשם והוא פשוט יחפש את הרפש הקרוב ביותר כדי לזרוק עליך אם הוא נכשל – "אתה לא עונה על שאלות", "אמרו לי שיש ביטול", "לא אמרת להביא היום אלגברה" ("ולא, אין לי מושג למה שאר הילדים הביאו היום"), "המורה העליב אותי", "לא לימדת את החומר הזה". והכי טוב: "אי אפשר ללמוד בגלל שיש רעש בכיתה", "נכון, אבל אתה המרעיש העיקרי", "אז מה".
די. אין לי כח לזה. בסה"כ רציתי ללמד מתמטיקה ואני מוצא את עצמי מנקה אחרי ילדים בני 13-15 שמחרבנים לעצמם במכנסיים. לפני שהצלחתי להשתלט על הכיתה הייתי בטוח שברגע שאני אצליח כל השמרטפות הזו תהיה מאחורי, עכשיו אני מבין שאני כל הזמן צריך לתחזק את הדרעק הזה. התייעצתי עם המורה שהחלפתי, והיא אמרה שכן, גם אצלה שיש משמעת ברזל היא כמעט כל שיעור צריכה לטפל בנושאי משמעת, חוסר לימוד ועוד מכל הסחי הזה.

רגע, בואו ניזכר למה באתי? רציתי עבודה רגועה עם שעות נוחות, קרוב לבית. טוב, הוראה זה קרוב לבית. עבודה רגועה ושעות נוחות? פחחחח.
כמו שכבר אמרתי, הדבר האחרון שאפשר להגיד על ההוראה זה עבודה רגועה. והשעות הנוחות? כן, אני מסיים ב 1:30 רץ לאסוף את הילדה מבית הספר (וגם היא מסיימת באותה שעה), מגיע הביתה ב 14:00, אוכל, מדיח, טיול עם הכלב, מביא את הילדה השנייה מהגן, מסדר קצת את הבית, מזמין חברות ומקפיץ לחוגים, ארוחת ערב. צריך להכניס את אירועי היום למשו"ב, להכין את השיעורים למחר, להתקשר להורים. וזה לפני שבודקים מבחנים, הולכים להשתלמויות, ימי הורים ועוד כל מיני תופינים שמוסיפים למורים בגלל שיש להם שעות נוחות...
בקיצור – כל הסיפור הזה היה סיוט מתמשך. וזהו. נגמר!
אז מה אני צריך את כל הליריות הזו?

זהו

היום הודעתי לרכזת המתמטיקה בחטיבת הביניים שאני עוזב.

מה עם הבלוג? יהיו עוד כמה ספיחים ושאריות קטנות אבל גם הוא יאלץ להיסגר. החלק הטוב ביותר שלי בהוראה...

עניין של אופי - ספקנות מול החלטיות

הציר השלישי והאחרון שבו אני אבחן את עצמי כמורה יהיה ציר הספקנות מול ההחלטיות וכמנהגנו בקודש נתחיל עם הגדרת הקצוות.
הספקן – אדם שמטיל ספק בכל אמיתותיו, מחשבותיו, אמירותיו ויכולותיו. האקסיומות המגדירות את חייו הן מינימליות. כלפי חוץ הספקן נראה כחסר ביטחון מכיוון שכאשר הוא נתקל בבעיה הוא קודם כל שואל היכן הוא טעה.
ההחלטי – אדם שלא מטיל ספק לעולם בצדקת דרכו, כל הגיג שעבר אי פעם במוחו הרי הוא תורה מסיני. כפי חוץ האדם ההחלטי הוא תוקפן ובעל הרבה ביטחון עצמי.
והיכן המורה? ובכן, לימוד הוא מכשלה קשה – קשה לאדם, לא כל שכן תלמיד, ללמוד ולהבין משהו חדש. כדי שזה יקרה הוא צריך אמון מלא במורה, בדרכו ובדבריו. האמון של התלמיד במורה צריך להתחיל מרגע המפגש. המורה חייב להקרין ביטחון עצמי גבוה מאוד. כאשר תלמיד החלטי לא מבין הוא ישר מאשים את המורה – מורה שהוא פחות החלטי מהתלמיד יראה סימני חולשה של חוסר ביטחון והתלמיד יגיע למסקנה המתבקשת אצל אנשים החלטיים – הבעיה היא באחר. במורה.
והיכן אני? ספקן בן ספקן. אני באופן קבוע מנסה לערער את כל הנחות היסוד עליהן אני מבסס את חיי, ואני גם תמיד מטיל ספק ביכולותי וכאשר ילד אומר שהוא לא הבין אני מניח שלא לימדתי טוב (גם אם הילד דיבר בזמן שהסברתי – שהרי הייתי צריך למנוע ממנו לדבר). החולשה המופגנת הזו מנוצלת לא אחת על-ידי התלמידים (בעיקר ההחלטיים) ומונעת ממני ללמד בצורה סבירה.
אמרה לי אחת המורות המנוסות בבית הספר: "אתה צריך להפסיק לקחת עליך את הכשלונות שלהם". לא יכול - כזה אני.

עניין של אופי - אכפתיות מול מקצוענות

אחרי שאפיינתי את התכונה הבעייתי הראשונה שלי הגיע הזמן להמשיך הלאה.
כדאי לשים לב, אני לא טוען שיש שתי קצוות של חינוך אלא שיש שני קצוות של אופי של אנשים שמורה טוב נמצא בצד אחד שלהם ואילו אני בצד השני ולא רק שאיני בא לשפוט את המורים שאינם כמוני אלא לשפוט את עצמי שאיני כמותם.
הציר השני יהיה אכפתיות מול מקצוענות.
אני הבנתי שאני מתכנת מקצועי כאשר הוצאתי קוד גרוע, כלומר, ויתרתי על עקרונות היופי, הנכונות, השלמות ושאר העקרונות שבגללם רציתי להיות מתכנת מגיל צעיר אבל סיפקתי תוכנה. ומכאן נוכל להגדיר את שני הקצוות:
המקצוען – יעשה את המוטל עליו ללא כל שיקול מעבר להספקת הסחורה, למקצוען אין שום ערך החל על תוצרתו.
האיכפתי – אדם שכל עבודתו מושפעת מערכיו אשר מאפילים לגמרי על הצורך לספק את הסחורה ולא יראה באי הספקת הסחורה כישלון כהוא זה.
ובכן, אם המתכנת המקצועי יודע לספק תוכנה גם כאשר היא אינה טובה מהו המורה המקצועי? ובכן, הוא יודע לחתוך ילדים כדי להביא את הכיתה לרמה המתאימה. אני, לעומת זאת, טיפוס איכפתי, ואם אני רואה ילד שלא מצליח אני פשוט לא עומד בזה ועוצר את הכיתה, מתעכב – בקיצור לא מספק את הסחורה ויכול לגרום לתסיסה בכיתה המשועממת.

בהתחלה זה נראה לי ממש נורא שמורות חותכות תלמידים, שלא יבין, שילך לשלוש יחידות, היום אני מבין שזה כורח המציאות - אם לא תוותר על התלמידים החלשים בסופו של דבר תוותר גם על החזקים (וגם על החלשים). המורה צריך להבין שהילדים הם חומר הגלם והוא צריך להביא את הכיתה לרמה מסויימת.

עניין של אופי – הורות מול ליברליות

מי שעוקב אחרי הבלוג כבר רגיל לעליות ולירידות במצב הרוח וברמת ההצלחה. אז לפי הפוסט הקודם כבר היה אפשר להבין שמצב הרוח לא טוב אלא שהפעם זה נראה עמוק וארוך יותר.
בגדול אני מגיע לתובנה שאולי אני פשוט לא מתאים להוראה מבחינת האופי שלי. אני אבחן מספר צירי אופי בפוסטים הבאים שהם רלוונטים למורה ואנסה למקם את עצמי עליהם. ונתחיל עם ציר ההורות מול הליברליות.
יחסים בין שני אנשים יכולים לנוע על ציר הליברליות-הורות כאשר:
ליברליות – האדם הליברלי ימנע מלהחליט עבור אדם אחר ויניח שמצבו של אדם הוא למעשה התוצאה של אוסף החלטותיו.
הורות – מכיוון שתינוק בן יומו אינו יכול לקבל ולו החלטה אחת האחריות ההורית היא לקבל את כל ההחלטות עבור התינוק.
למעשה השאלה שאמורה למקם אותנו על הציר היא: "עד כמה אני יודע יותר טוב ממך מה טוב עבורך?". הליברל יגיד: "אין לי מושג" (יש ליברלים שיגידו "לא אכפת לי" אבל נעזוב אותם כרגע) וההורה יגיד: "אין לך מושג". כאשר היחס של אדם אחד לאדם אחר שהוא רוצה בטובתו ממוקם על ציר הליברליות-הורות, כאשר המיקום על הציר מושפע מפערי ידע, רמת האכפתיות והאופי של האדם.
מורה בחטיבת הביניים צריך להיות במידה לא מבוטלת הורה. המורה צריך להניח שלילד אין מושג מהחיים שלו ואילו לו, למורה, יש ידע מושלם מה הילד צריך כרגע. המורה יודע שהתלמיד צריך להיות בשיעור, לשבת בשקט, להוציא ספר ומחברת, להקשיב, להעתיק מהלוח, לפתור תרגילים, להכין שיעורי בית ולשאול אם הוא לא מבין. מצפים מהמורה שינצל את הידע הזה ויחליט עבור התלמיד איך להתנהג בכל דקה ודקה בבית הספר, אחרת הילד פשוט לא יצליח במבחנים ויכשל בלימודיו וזה כישלון של המורה.
אני, לעומת זאת, הרבה יותר ליברל, לא רוצה – שלא יבוא לשיעור, שלא יקשיב ושלא יעשה שיעורים – החלטה שלו. אח"כ שיישא באחריות הכישלון שלו במבחן.
מה שאומר שהאופי הליברלי שלי לא מתאים לציפיות מהמורים שלא רק ידאגו להעביר את החומר אלא גם ידאגו שהילדים ירצו ללמוד – שיאכפו משמעת של הגעה, תפקוד ועשיית שיעורים, שיורידו מחסומים פסיכולוגים של חוסר רצון ללמוד, שיטפלו בבעיות חברתיות. הקניית החומר הנלמד היא חלק קטן מעבודת המורה. עם החלק הגדול והמשמעותי של קבלת ההחלטות עבור התלמידים יותר קשה לי.

תקווה

אז מה אני צריך את כל הליריות הזו
עם כל הסמליות אשר בינה לבינו
כמה זמן יכול נואף פשוט להתבזות
אני חוזר לבלומה, לילדים. לשכנה.

לעניין את המורים

אחד הדברים שאנשים שאוהבים מתמטיקה יטענו בתוקף הוא ששאר הציבור פשוט לא רואה את היופי, את השלמות ולכן המתמטיקה היא מקצוע שנוא כל-כך. אני מסכים עם הטענה הזו באופן חלקי ואין ספק שספרי הלימוד של בני גורן ודומיו מתמקדים בטכניקה ומציגים את המתמטיקה כאוסף של טכניקות ויוריסטיקות שיש לשנן וככזו המתמטיקה באמת לא אהובה במיוחד.
ולכן הכיוון שלקחו חלק מספרי הלימוד החדשים של יצירת קשר בין המציאות לבין הטכניקות האלגבריות הוא מבורך ביותר. למשל, את חוק הפילוג (הידוע גם בשמו העממי להוציא מחוץ לסוגריים) מלמדים בספר הלימוד באמצעות ההמחשה של שני מגרשים מחוסרים בעלי רוחב מסוים (נניח עשרה מטרים) ולכל אחד אורך שונה, נניח 15 ו 5 מטרים. את השטח של שני המגרשים אפשר לחשב כסכום השטחים של שניהם 5x10+15x10 או להתייחס אל שניהם כמגרש אחד באורך של 20 מטר ואז השטח הוא (5+15)x10. יפה.
אבל מה הבעיה? שבהמחשה הזו נגמר הנושא, מכאן ואילך התלמידים צריכים להסתדר לבד. לא מלמדים את הטכניקה. מקסימום עוד שניים שלושה תרגילים עם המלבנים המעצבנים האלה. ומה קורה? היה בוחן, שכלל גם פתיחת סוגריים ושבעים אחוזים מהתלמידים פשוט לא ידעו לבצע את הפעולה הטכנית הפשוטה הזו – ואני מדבר גם על תלמידים טובים ומובילים – פשוט לא עבדנו איתם על הטכניקה הזו.
מסקנה – ההמחשה היא רקע טוב ונחמד ואני משוכנע שיש ילדים שיבינו אותה והילדים האחרים יזכרו שהנושא קשור למציאות איכשהו. אבל רוב הלמידה צריכה להיות של הטכניקה, שגם בה יש שלמות (כפל היא פעולה בדרגה גבוהה יותר מחיבור, חוקי החילוף, ועוד). הילדים צריכים לדעת איך לפתור את התרגיל, ההבנה תגיע אחרי כמה זמן כאשר הנושא ישקע... או אז, הם יכתבו ספרי לימוד...

ביקורת בונה

אחת האמהות מכיתה ח' טוענת שהילד שלה לא מבין הנדסה והיא חושדת שהבעיה היא בכך שהמורה הוא לא מנוסה ולא מעביר טוב את החומר. החומר הלא-מובן הוא הוכחות של זוויות, וכמו שכבר נאמר להוכחות לוקח זמן כדי לחלחל, אבל לא אצל אותה אמא – מבחינתה יש בעיה קשה עם המורה.
אז אחרי שיחות רבות עם רכזת המתמטיקה הוחלט שתיכנס מורה מנוסה כדי לבחון את רמת ההוראה ומדוע אותו ילד לא מסוגל להוכיח. לכאורה, הייתי אמור להעלב ולהיפגע אבל אני ממש לא מרגיש ככה. אומנם יש לי קריירה מפוארת בתחום ההיי-טק אבל בינינו, בוראה יש עוד המון מקום לשיפור ויהיה דווקא נחמד לשמוע מה יש למורה מנוסה להגיד על ההוראה שלי. וגם מצד היחס להורים אני חושב שבסופו של דבר, אנחנו המורים ממומנים על-ידי ההורים כדי שנרביץ תורה בילדיהם וזה אך ראוי שהורה ידרוש רמת הוראה טובה וחובת בית הספר לוודא שזו אכן ניתנת.
אז קבענו שיעור הנדסה בנושא ישרים מקבילים. בגדול אופי השיעורים שלי הוא כזה שאני כותב הגדרה על הלוח, מסביר אותה, שואל תלמידים לגבי הנקודות הבעייתיות ואז נותן 2-3 תרגילים ועובר בין התלמידים כדי לוודא שהם עובדים ולענות על השאלות שלהם. השיעור הלך די טוב, ילדים הקשיבו, שאלו שאלות עניתי, תרגלו – באמת אחלה. והביקורת בהתאם.
בסה"כ ההקניה טובה, מבנה השיעור טוב וגם המענה לילדים מהיר ומדויק (איזה כיף). היו כמה הערות:
א. כאשר אני כותב על הלוח ומקנה לא לתת לילדים להעתיק כי כך נוצרים פערים בין אלו שהעתיקו לאלה שהקשיבו (או לפחות לא העתיקו) ואח"כ יש לי בעיה עם ילדים שסיימו מהר את התרגילים לבין אלו שלא.
ב. אחרי שאני נותן תרגילים קודם לוודא שכולם עובדים לפני שאני עונה על שאלות, כי אני נסחף לשאלות של התלמידים ויש ילדים שמנצלים את חוסר תשומת הלב שלי כדי לא לעבוד.
ומה לגבי אותו תלמיד שאינו מבין הנדסה?
טוב, בזה החל הדו"ח: קודם כל הילד לא מבין כי היא יושב ליד חבר שלו שלא עובד ומסיט אותו מדרך הישר.
I rest my case.

להקיף בעיגולים

הנושא של כיתה ט' כיום הוא משוואות כאשר אנחנו מתחילים עם משוואות פשוטות (שבזה הם שולטים) והמטרה להגיע למשוואות עם משתנים במכנה כאשר המכנה המשותף מושג על-ידי הוצאת גורם משותף או הפרש ריבועים. למשל, .
הבעיה העיקרית ששמתי לב אליה בכל הכיתות שלימדתי עד כה זה הבלגן כאשר מכפילים את המשוואה, ולכן עוד לפני שהגעתי למשוואות עם מכנה מספרי, כגון, עשיתי להם שיעור שבו הם צריכים להקיף את כל הביטויים הכפליים (חדי-איבר) במשוואה בעיגולים. נתתי להם משוואות החל מ וכלה ב (שימו לב שזו משוואה קשה מאוד כי יש ביטוי אחד ללא מכנה).
הילדים הופתעו: "מה זאת אומרת, לא לפתור?", "כן, לא לפתור, רק להקיף בעיגול". בגדול, אני חושב שזו אחת הבעיות הגדולות של הילדים, לימדו אותם לפתור את התרגילים אבל לא להסתכל עליהם, לבחון אותם ולהבין את המבנה שלהם.
זה אולי נראה כמו משימה קלה וטפשית (ולא כולם הצליחו בקלות) למעשה היא אמורה לתת לילדים את ההבנה והראיה המקדימה על התרגיל ואת יכולת ההכללה לפני שרצים לפתרון.

אני אפס

בעודי מטיף לתלמידים על מצויינות במתמטיקה אני נכשלתי במבחני המיון לתוכנית ההסבה של משרד החינוך - לא עברתי את מבחן המיומנות במתמטיקה.

עיבוי במערכת

כרגע אני מלמד 15 שעות שבועיות, כאשר התחלתי עם עשר שעות (כיתות ח' ו ט') ובכיתה ז' אני מחליף מורה שיצאה לחופשת לידה. לאחרונה קיבלתי עוד שתי הצעות מבית הספר לעיבוי: א. שלוש שעות בשבוע ללמד שלושה ילדים מכיתת המופת (הילדים הטובים) את המתמטיקה הרגילה, ב. שעתיים של קבוצת המצוינות של כיתה ז'. כן, יש פה פאטרן מסוים, אני מניח שזה בזכות אותה השתלמות חידות. אז עכשיו אני כבר עם 20 שעות שבועיות שזה כמעט משרה מלאה (24 שעות זו משרה מלאה).
עם שלושת הילדים (שהם כרגע רק שניים) היה ממש נחמד. רצנו בחומר, מה שלוקח לי עם כיתת המופרעים שלי שבועיים איתם הספקתי בשעה אחת וכמובן שהם הבינו הכל בקלות. שמתי לב שאחרי השעה הזו אני לא עייף, לא מותש פשוט אחלה.
עם המצויינות היה כבר לא פשוט. 30 תלמידים בשתיים בצהריים. אולי חננות אבל עדיין ילדים שמרעישים, מדברים ועושים בלגן. בגדול צריך לתת להם חידות ואח"כ לעשות משהו עם הפתרונות – מה שעשיתי (בעצת מורה מנוסה למצוינות) זה לחלק אותם לארבע קבוצות וכל קבוצה מטילה על קבוצה אחרת לפתור שאלה מסויימת – אם הקבוצה שעליה הטילו לפתור את השאלה מצליחה אז היא מקבלת עשר נקודות, אם לא, הכדור חוזר לקבוצה שהטילה את המשימה, אם היא לא מצליחה אז יורדות לה עשר נקודות.
נתחיל בזה שכאשר נתתי להם לבחור קבוצות היה בלגן מי הולך לאן וילדה אחת נעלבה שחברה שלה לא הזמינה אותה לקבוצה שלה (לא סרבה, פשוט לא הזמינה). דמעות. בכי. רוצה לפרוש – בנות. אמרתי לה שנראה לי שזה היה בתום לב ואם היא רוצה אני אצרף אותה לקבוצה של החברה שלה. לא. בסדר, היום תלכי הביתה ובפעם הבאה תבואי שוב.
התחלנו את העבודה בקבוצות - ילד אחר התחיל להתנהג בצורה מאוד בריונית ואלימה (העליב ילדים, יזם מגע, צעק) – אולי זו התנהגות סבירה בדרך-כלל אבל עכשיו אנחנו במגרש הביתי של החנונים. הרחקתי אותו מהקבוצה הוא סרב אבל התעקשתי ובסוף הוא ישב בצד כל השיעור לא עבד אבל נרגע. הוא גם לא הלך כי להיות המצוינות זה מעמד סטטוס חשוב.
חוצמזה, העבודה בקבוצות עברה די בסדר ואז הגענו להטלת המשימות של קבוצה על קבוצה – איזה בלגן. לא שמעו אותי ולא את הילדים שבאו לפתור שאלות ליד הלוח, פשוט נורא ואיום. כאשר אמרתי ו"עכשיו לשאלה האחרונה" – כל הילדים פשוט קמו והלכו... בקיצור, אולי טובים במתמטיקה אבל פשוט זה לא יהיה.

שיעורים פרטיים

כאמור בכיתות ח' ו ט' יש עכשיו כמה ילדים שמכים על חטא חוסר הלימודים עד כה שהתבטאו בציונים נמוכים, למען האמת יש גם שניים שהוציאו ציונים נמוכים למרות שלמדו בכיתה. אז החלטתי שאני לוקח את שני הציונים הנמוכים בכל כיתה ועושה להם שיעורים פרטיים (בחינם כמובן, בין כותלי בית הספר) כדי שידביקו את החומר ואח"כ אני אערוך להם בוחן שיחליף חלק מהשאלות במבחן וכך יוכלו לשפר ציונים.
התנאי הוא כמובן רצינות בלימודים. ילד שאני רואה שהתאמץ עד כה או שבא אלי אחרי המבחן ואומר לי שהוא חייב להשתפר. אז אני מציע להם את האפשרות לבוא לשיעורים הפרטיים הללו. הילדים מוקירים תודה ברמות גבוהות מאוד. החל ממייל מההורים שהילד פשוט מאושר ללמוד מתמטיקה, דרך שקט, רצינות והקשבה בשיעורים ועד קריאות במסדרון: "תאמין לי אתה המורה הכי טוב שהיה לי עד עכשיו!".
בכיתה ט', אני עובד איתם על הטכניקה האלגברית. אני מנצל את העובדה שכבר למדנו את הנושא ונותן להם מבט על של מבנה הביטוי שהוא מורכב למעשה מחיבור של חד-איברים (חד איבר זה ביטוי כפלי) ולכן קודם מכנסים את חדי-האיברים ואח"כ את כל הביטוי. בסה"כ ילד אחד הולך יפה מאוד, ילד שני עם המון מוטיבציה אבל נראה לי שאנחנו כבר מגרדים את קצה היכולת שלו.
עם שני התלמידים מכיתה ח' אני עובד על הנדסה. כאן אני פשוט חוזר על מה שלמדנו בכיתה אבל התרגול האישי ככל הנראה עוזר. למרות שהתחושה שלי שלילד אחד עדיין כל הקטע של חשיבה סדורה של הוכחה לא יושב טוב והוא מתבלבל בין נתון לבין מה שצריך להוכיח.
בסה"כ אני משקיע שעתיים בשבוע, די מעט, אבל אני מקווה שזה יתן את האפקט שאני מצפה שהכיתה תתרומם עם חיזוק החלשים בעלי המוטיבציה.

פוסט טרואמה

עברו המבחנים הסוערים של ח' ו ט'.
למעשה אפשר לחלק את התלמידים לשלוש קבוצות עיקריות:
1. אלו שלמדו ברצינות עד כה והוציאו ציונים גבוהים.
2. אלו שלא למדו ברצינות עד כה אבל למדו חזק לפני המבחן והוציאו ציונים גבוהים.
3. אלו שלא למדו ברצינות עד כה אבל למדו חזק לפני המבחן ונכשלו.
מה שמעניין הוא שעל שלוש הקבוצות האפקט היה דומה – המון מוטיבציה!
הקבוצה הראשונה רואה פירות בהשקעה בשיעורים ומעודדים מהציונים הגבוהים התלמידים מגיעים לשיעור עם הביטחון שהלימוד המתמשך יקדם אותם הלאה.
הקבוצה השניה, ילדים שרובם הרגישו שהוא הולכים לאיבוד במהלך השנה פתאום מצאו את הדרך, התחושה הכללית היא שאפשר, שמתמטיקה זה לא כזה דבר נורא ולא מובן ואפשר וכדאי להתחיל ללמוד ברצינות.
הקבוצה השלישית פשוט קיבלה סטירת לחי מצלצלת. תלמידים מכיתה ט' שהיו בטוחים שהם טובים מדי להקבצה הזו, או שהם שולטים כל כך טוב בחומר התעוררו עם מקלחת מים צוננים. איך זה יתכן? לקבל ציון כזה בהקבצה ב1, צריך לזכור שבשנה שעברה המוטו היה "שיחוו הצלחה", פתאום 30... ולא סתם, יש פה ילדים שהוציאו 80-90, לא סתם ילדים טמבלים מהקבצה נמוכה ואני שבכלל לא שייך לכאן מוציא 40? באו הרבה לדבר איתי, איך יוצאים מהברוך הזה? אני אתן כמה שיעורי חיזוק לאותם ילדים אבל הם צריכים להתחיל להקשיב בשיעורים – וזה בדיוק מה שהם עושים.
בכיתה ח' הקבוצה הזו מופתעת מאוד, שהרי הם התרגלו לציונים של 90, הם הגיעו להקבצה א' ופתאום 30... חלקם הולכים לתירוץ "המורה אשם. אני רוצה לרדת הקבצה". דיברתי איתם, ביקשתי מהם להקשיב בשיעורים, והנה הפלא ופלא, הם פתאום מבינים. ילד אחד הודיע לי היום במהלך השיעור הראשון שבשיעור השני הוא ילך הביתה כי כואבת לו הבטן, אחרי שדיברתי אותי בהפסקה ואחרי שבשיעור הראשון הוא היה פעיל והבין את החומר הוא נשאר ואמר לחבריו (נשבע לכם): "לא, אני מעדיף ללמוד מתמטיקה".
בקיצור, השיעורים בכיתות ח' ו ט' הולכים ממש מצוין. אפילו העשר דקות בבוקר שבה אני צריך להרביץ אקטואליה נופלות על אוזניים קשובות – נחמד.

הערה: כמובן שבכיתה ז' פשוט קורעים לי את הצורה.

כוח שיטור

אתמול בשיעור של כיתה ז' הבלגן פשוט עבר כל גבול. לא הצלחתי להוציא מילה כמעט עשרים דקות. השתקתי ואיך שהסתובבתי – רעש ובלגן. פשוט נורא ואיום.
ילד אחראי במיוחד פשוט יצא וקרא למזכירה והיא השתיקה את הילדים והצלחתי ללמד. מה היא עושה יותר טוב ממני? אין לי מושג. אבל היה שקט והצלחתי ללמד.
מה אני אגיד לכם – דיכאון, פשוט דיכאון.
דווקא בכיתות ח' ו ט' הולך לא רע. יש אוירת לימודים לא רעה אבל הכיתה ז' הזאת – פשוט סוס שחור.

מה יש לא להבין כאן?

כשהייתי בכיתה ב' או ג' התערבתי על רוזמרי עם ילדה בכיתה שלי שהיא יודעת כמה זה 13 כפול שתיים. אני אמרתי שהיא יודעת והיא טענה שלא. כמובן שהפסדתי בהתערבות כי כאשר שאלתי אותה כמה זה 13 כפול שתיים היא אמרה שהיא לא יודעת... טוב, אני מודה שזו לא ההתערבות החכמה ביותר אבל הייתי רק בכיתה ב'.
כאשר התמיהה על אי ההבנה של הזולת בדברים טריוויאלים מסתיימת ברוזמרי אז ניחא, אבל כאשר אתה מורה זה מתחיל לתסכל. ילדים רוצים, מתאמצים אבל במבחן הם כותבים x^2y^3=2x+3y... איך? מה? למה? איך אני יכול לעזור להם? מה חסר?
זה באמת מתסכל לראות ילד שמשתדל מוציא 33 במבחן כאשר הוא לא יכול לבצע כינוס איברים פשוט – וזה לא צחוק, אני הייתי אמור ללמד אותו לעשות את זה ואני ממש לא מבין מה חסר? זה הרי ממש ברור.

טוב, למען האמת התחלתי לכתוב את הפוסט הזה לפני שבדקתי את המבחן הרבעוני של כיתה ט'. מבחן קשה. נקודה. כ 50-60 נקודות לקוחות מהתרגילים האחרונים של בני גורן ועשר נקודות שאלת הוכחה מהמפמ"ר (המבחן הארצי המסכם) הכללי – לא המוחלש. אומנם בדקתי לקולא אבל עדיין, היו ילדים שממש הרשימו – שניים עם ציון מעל 90 עוד ארבעה מעל שמונים ושלושה מעל שבעים. להקבצה המקבילה נתנו מבחן יותר קל...
היו ילדים שפשוט התאבדו על המבחן – ישבו כל הסופשבוע ולמדו עם דפי החזרה הרצחניים שנתתי להם. והתוצאות בהתאם. נכון יש גם אכזבות ויש עוד הרבה מה לשפר – בעיקר חורים שחורים של חוסר הבנה שגרמו לי לכתוב את הפסקה הראשונה בפוסט הזה אבל בתום הבדיקה יצאתי מעודד מעט.

אני שונאת מתמטיקה

תוכנית הלימודים החדשה לכיתה ז' אכן מוכיחה את עצמה כמכשול בפני עיוור.
אני לא התחלתי את השנה עם כיתה ז' אלא מורה אחרת והיא לימדה אותם, כמתבקש חוקיות, שזה כל מיני צורות שיש בהן חוקיות, למשל בצורה הראשונה יש שלוש קוביות, בשניה חמש ובשלישית שבע – כמה קוביות יהיו בצורה הרביעית? בצורה העשירית? בצורה ה n-ית? לכאורה פשוט אבל שכחנו להגיד שלא לימדנו אותם מהו משתנה....
לימדו אותם גם הצבה (כן, בלי ללמד מהו משתנה) וזה פשוט, מחליפים את האות במספר, ולכן אם כתוב 3a ו a=1 אז מקבלים 31, לא?
בקיצור, היה מבחן, הציון הממוצע היה 45... רוב הילדים נפלו על שתי הבעיות המצוינות לעיל... כ 4-5 בלבד ידעו לנסח את החוקיות כמו שצריך וחצי בערך טעו בהצבה. נכון, ילדים גם טעו בסדר פעולות חשבון אבל את זה הם צריכים לדעת וגם לימדנו. אבל לא לימדנו מהו משתנה, תוכנית הלימודים החדשה פשוט מקווה שהם יבינו לבד מהדוגמאות.
אגב, המורה שאחראית על התוכנית החדשה בכיתה ז' אצלנו בבית הספר הבחינה בשטות הזו והנחתה אותנו להקדיש שני שיעורים להגדרה והסבר מהו משתנה. למרות שזה אסור לי – היא הוסיפה.
כאשר חילקתי את המבחנים, ילדה שלמדה והשקיעה והוציאה במבחן 50 צעקה "אני שונאת מתמטיקה!" – והפעם אין לי אלא להסכים ולהגיד שבצדק.

טכנית אתה צודק

היום לימדתי בכיתה ח' משוואות ואי שוויונים עם ערך מוחלט.
בני גורן ממליץ ללמד את הנושא בדרך מאוד יפה לטעמי שהולכת ככה: מה זה ערך מוחלט של 4? אלו כל המספרים שהמרחק שלהם מאפס הוא ארבע, כלומר, 4 ו -4. ומה המרחק בין 8 ו 6? ערך מוחלט של ההפרש שלהם. ולכן, המשוואה היא בעצם כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש הוא שתיים ויש שניים כאלה 1 ו 5. וככה כדאי לפתור משוואות פשוטות שכאלה.
ההסבר ממשיך יפה לאי שוויונים, מה אומר הביטוי ? כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש הוא גדול מ 2, כלומר x<1 או x>5 שימו לב שפה הסימן מתהפך בהשוואה ל 1. ומה המשמעות של ? כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש קטן מ 2, כלומר x>1 וגם x<5. בקיצור הסבר שלם ויפה.
הטכניקה היותר מכלילה של פתרון משוואות עם ערך מוחלט הוא להשוות פעם אחת את הביטוי בערך המוחלט לביטוי שבצד ימין ופעם להשוות אותו לערך הנגדי של אותו ביטוי. כלומר אם יש לי את המשוואה אז אני מקבל שתי משוואות 3x+5=4 או 3x+5=-4.
לשיעור היום הגיע תלמיד שהכיר את הטכניקה המוכללת ופתר גם את התרגילים הפשוטים כך. כמובן שבכיתה כמו כיתה ח' שבה מנסים כל הזמן להוכיח לי שאני לא יודע ללמד ולא יודע מתמטיקה זה בעייתי. כי יש תלמידים שלא מבינים את ההסבר עם המרחק ובא קטגור ומראה להם כמה זה פשוט שאפשר לעשות עם הטכניקה. אבל למזלי אותו תלמיד דווקא לא ניסה לקעקע את סמכותי והוא גם טעה בתרגיל שבו אגף ימין הוא שלילי, . מה שנתן לתובנות שלי משנה תוקף.
כאשר הגעתי ללמד את הטכניקה ביקשתי ממנו לגשת ללוח ולפתור, דבר שמאוד חיזק את הבטחון העצמי שלו ואת העובדה שאני מכיר בידע שלו. כמובן, שהייתה לו טעות של סימן בפתרון המשוואה ותיקנתי אותה מבלי לעשות עניין גדול מדי.
ובכלל נשאלת השאלה למה להבין? למה לא ללכת ישר על הטכניקה? שהרי ברור למדי שבסופו של דבר מה שיישאר זו רק הטכניקה. ובכן, אני מאמין שמשהו שוקע, בין אם זו ההבנה הספציפית של התרגיל הזה או באופן כללי ההבנה שמתמטיקה זה לא אוסף חוקים אלא יש הגיון שלם מאחורי אוסף הטכניקות שבסופו של דבר אנחנו זוכרים ומשתמשים בו. אבל לך תמדוד הצלחה כזו...

לא נתפס

אני מתחיל להגיע לסף יאוש מכיתה ט' שלי. צעד קדימה – צעד אחורה.
תרגלתי איתם את הטכניקה האלגברית והיה ממש בסדר, ילדים הצליחו בתרגול (אפילו אמרו שזה קל). מגיע הבוחן – חושך. בהתחלה הם אומרים שהם לא מבינים את השאלות, כלומר מה צריך לעשות? לכנס איברים? להוציא גורם משותף? הפרש ריבועים? בסדר. עשיתי שאלות דוגמא על הלוח – שיראו מה צריך לעשות בכל שאלה.
אבל זה עדיין לא זה מתוך 21 הילדים התייצבו לבוחן רק 11... כאשר בין הנעדרים נמצאים ארבעה תלמידים טובים שממש השקיעו בתרגולים, נשארו אחרי הצלצול כדי להשלים את התרגילים – ממש חשבתי שיש פה שינוי אמיתי. ואז מגיע הבוחן והם אינם... רבאק!
היה ילד שאמר לי בשיעור האחרון – הפעם אני משקיע. והשקיע. 30 דקות ועצר. התחיל להפריע ונאלצתי להוציא אותו מהכיתה. בשיעור העוקב ילד אחר בא באטרף לפתור את התרגילים, קרא לי שלוש פעמים אבל נאלצתי להגיד לו שאני אגיע אליו עוד כמה דקות – אז הוא הלך, כי הוא סיים את התרגילים. למרות שלא שחררתי אותו.
אז נכון שיש 2-3 תלמידים שככל הנראה מתקדמים אבל בסה"כ נראה כאילו אני מדבר אל הקירות.

הבוחן במומו נבחן

רבות אני מספר פה על המבחנים שאני עורך לתלמידי המסכנים חסרי הישע ועל הציפיות הגבוהות ובעקבותיהן האכזבות. היום אני נבחנתי – ולא עמדתי, ככל הנראה, בציפיות שלי.
כזכור לכם אני רוצה להצטרף לתוכנית להסבת אקדמאים של משרד החינוך. הגשתי מועמדות ועברתי את הסינון הראשוני (השכלה וניסיון תעסוקתי) והודיעו לי לפני שבועיים שהיום יהיה מבחן – ארבע שאלות ברמה של חמש יחידות. בסדר, אני אתחיל ללמוד שבוע לפני מועד המבחן. אבל תכנונים לחוד ומציאות לחוד – בשבוע האחרון הייתי עמוס לעייפה ולא הספקתי ללמוד בכלל ורק אתמול בשבע בערב התחלתי להתכונן למבחן. הפקרות. להזכירכם, את הבגרות שלי עשיתי לפני 23 שנים וסיימתי תואר ראשון לפני 14 שנים...
במבחן היו שלושה נושאים: חקירת פונקציה, הנדסת המישור והסתברות. בעוד שעם הסתברות יצא לי לעבוד לא מעט בעבודה הרגשתי די בטוח, הנדסת המישור אני מלמד אז התחלתי עם חקירת פונקציות, ראיתי שאני שולט לא רע בנגזרות ואינטגרלים אז עברתי להנדסה. פתאום הסתבר לי שאני מלמד את קצה קצהו של החומר הנדרש לבגרות – פשוט לא הצלחתי שאלות לבגרות. קראת את החומר והצלחתי בערך 70% מהשאלות אבל כבר היה מאוחר (אחת בלילה) אז הלכתי לישון מלא חששות.
במבחן בבוקר התחלתי ישר עם ההנדסה והלך לי די טוב, ההסתברות בלי בעיות אבל חקירת הפונקציות הייתה הפתעה רעה. בשאלה אחת הפונקציה הייתה של מינימום בין פולינום ממעלה שלישית ופולינום ממעלה שנייה ואילו בשאלה השנייה שאלו על חיתוך של משיקים של פונקציית שורש ודברים כאלה. טוב, מוציאים את העיפרון, מחדדים את המוח, כי כבר 14 שנים אני לא ממש בתחום ומתחילים.
הלך לא רע עד שהגיע שלב בשאלה הראשונה שבה צריך למצוא את נקודות החיתוך של שתי הפונקציות (ברוב השאלה הצלחתי לחמוק מהקטע הזה) אבל נשארה לי חצי שעה כדי למצוא את הנקודות וסיימתי. יאללה ננסה.
ידעתי שנקודות חיתוך אחת היא x=1 (ניסוי והצבה). וידעתי שיש שלוש נקודות אז כתבתי
(x-1)(x-a)(x-b), פתחתי סוגריים, השוויתי למקדמים של הפונקציה והפלא ופלא הצלחתי. איזה כיף! קטעים! קיבלנו ההארכה של רבע שעה (היו שם בכיינים שהתלוננו על רעש של עבודה בחוץ) אבל אני, שממילא רעש לא מפריע לי, הגשתי את המבחן – מאושר מצד אחד על הפיתרון אבל מאוכזב מחוסר הרצינות שלי...
תשובות תוך שבועיים.

חזרנו

יומני היקר,
מזמן כבר לא עדכנתי אותך בנעשה איתי ובבית הספר. לא, זה לא בגלל שלא היה במה לעדכן, נהפוך הוא, קרו כל-כך הרבה דברים שפשוט לא מצאתי את הזמן. במה אני אתחיל, בכך ששוב אין לי זמן לנשום ואפילו לא לכתוב ביומני האהוב? בכך שכיתה ט' היה בוחן נורא ואיום והבנתי שהילדים צריכים יותר תרגול בכיתה וכאשר עשיתי תרגלתי בכיתה היה נהדר? עם כיתה ז' שלא הצלחתי להשתלט עליה אבל בשני השיעורים האחרונים המצב השתפר? עם בנות כיתה ח' שמוציאות 99 בבוחן ומתלוננות שהן לא יודעות את החומר ושאני לא יודע ללמד (ככל הנראה כי חברה שלהן הוציאה 60)?
לא, אני אתחיל ישר מהמבחן שהיה בכיתה ח'. וכיתה של בנות כמו כיתה בכיתה של בנות – תמיד מעניין. ומה יכול להיות מעניין יותר מלתפוס את הילדה הבעייתית ביותר בכיתה מעתיקה על חם - עם הפתק ביד?
"סליחה, מה יש מתחת לשולחן?"
"שום דבר" (תנועות ידיים זריזות מנסות להסתיר משהו)
"תוציאי בבקשה את הפתק שיש לך בכיס" (בכיס הקפוצ'ון, כזה שפתוח משני הצדדים)
"אין לי כלום" (שוב תנועות ידיים שמנסות להיפטר מראיות)
אני מחפש על הרצפה ולא רואה כלום. "איפה מה שהיה לך בכיס"
"לא היה לי שום דבר"
"קומי בבקשה. כן, קומי. קומי עכשיו, תכף ומיד!"
והנה צונח לו הפתק... עם התשובה לאחת השאלות... שקט. דממה.
"זה לא שלי, לא יודעת מאיפה זה הגיע הנה. זה אפילו לא הכתב שלי. The man was already dead when I got here."
מה לעשות? לפסול בו במקום? לתת אפשרות לסנגוריה? לא יודע. "טוב, סיימי את המבחן ואחר-כך נראה".
אחרי המבחן היא מראה לי כמה היא למדה בסוף השבוע לקראת המבחן. כאשר ביקשתי ממנה להיות כנה איתי ולומר לי מה היה שם היא נשבעה בכל היקר לה שממש אין לה מושג מה זה הפתק הזה, היא פשוט ראתה משהו על הרצפה וקראה אותו. איך קרה שבפתק הזה הייתה כתובה התשובה לשאלה במבחן (בטור המתאים) שהיא לא ידעה? ככל הנראה נס. "טוב, אני עוד אחליט מה אני אעשה". בכי. החברות ישר תוקפות אותי ואומרות שאני לא אנושי ואם היא נשבעת במשהו אני חייב להאמין לה. זה ממש לא יפה מה שאני עושה לה.
אחרי כשעתיים אני מקבל טלפון מהאמא. חשוב לציין שאני בקשר עם האמא והיא ממש תומכת בי ומנסה לגרום לילדה להתנהג כמו שצריך וללמוד מתמטיקה.
"תראה, היא טעתה. אבל היא באמת למדה קשה ואני רואה שינוי בתפיסה שלה ואם עכשיו תפסול לה את המבחן אני חוששת שתהיה רגרסיה".
"מה אני אגיד לך? הילדה עברה על חוקי בית הספר ואני העברתי את ההחלטה למעלה, לרכזת השכבה שתחליט".
"טוב, אם זה ככה אני מניחה שזה אבוד. חבל".

בערב התכתבתי עם רכזת השכבה והיא הבהירה לי שההחלטה היא כולה שלי. אין תקנון בית-ספר? אין חוקים? אין עונשים קבועים בחוק? כלום. הכל אתה. וואו. טוב. ניקח את החוק לידיים (אם כבר נותנים לי). אז בהתייעצות עם רכזת המתמטיקה החלטתי על עונש מידתי (בניגוד לעונש חינוכי), כלומר עונש פרופורציונלי למידת הרווח של העבירה ולהוריד עשר נקודות מהציון הסופי עם מכתב מעקב לתיק האישי.
קבעתי שיחה עם ההורים וגם הודעתי לאם על העונש. היא הודתה לי. השיחה הייתה לאקונית משהו כאשר הודעתי על העונש והבהרתי שהוא קל אבל הוא גם עונש על תנאי כי בפעם הבאה שהילדה תיתפס העונש יהיה חמור יותר. עברנו ללימוד המתמטיקה באופן כללי, ההורים היו לגמרי בצד שלי והילדה "נכנעה". הרושם שלי היה שלא יהיה שינוי משמעותי אבל בשיעור הבא היא הייתה יותר רגועה. כלומר, עדיין לא תלמידת השנה, אבל לפחות לא חוצפנית וגם קצת פעילה.
אופטימיות זהירה.

מקפיצים כדורים

אתמול הייתי בהשתלמות של תוכנית מיצוי ומצוינות לכיתה ז' לפי התוכנית החדשה. בחלק של המצוינות המרצה החליטה לעשות לנו תחרות חידות. היא חילקה אותנו לקבוצות נתנה לכל קבוצות שאלה ומקבלים את השאלה הבאה רק אחרי שמסיימים את השאלה הקודמת. אז אומנם אני מכיר אנשים שטובים ממני בחידות ואומנם אני לא חושב שחידות זה החלק החזק שלי אלא יותר פורמליות אבל מה שהיה שם זה טבח.
למרות שהייתה משתתפת בקבוצה שניסתה לעכב אותנו ("רגע, אני רוצה להבין") פתרנו (על מי אני עובד – פתרתי) פי שתיים יותר חידות מהקבוצה שבמקום השני. המדריכה הייתה די בשוק ואמרה שאני בטח לא מורה כי יש לי חשיבה שונה והמורה שהייתה איתי (המור שהחלפתי והיא גם הרכזת של מתמטיקה בשכבה ז') אמרה שאני פשוט חייב ללמד מצוינות. בקיצור כוכב ליום אחד (למעשה שעתיים).
אז למרות שיכול להיות נחמד ללמד מצוינות כי הילדים חכמים ושקטים ובכלל לא צריך להתאמץ כדי ללמד אותם (פשוט מסבירים והם מבינים) אני עדיין מעדיף ללמד את התלמידים הממוצעים, בערך בין אחוזון 20 ל 80. וגם אם מלמדים את המצוינים אז חידות זה לא לימוד.
אם לא רוצים להתקדם יותר מדי אלא להרחיב ולהעמיק אז אפשר לדוש איתם על משמעות הדברים, למשל עם הכיתה לומדת סדר פעולות חשבון אז כיתת המצוינות יכולה ללמוד על ניתוח משפט מתמטי (פארסינג בלעז) או על טיפוסים למשל שכאשר אני מחבר שני מספרים הם מייצגים את אותו הטיפוס – תפוחים, אבל כאשר אני מכפיל אז למעשה אני מכפיל את מספר התפוחים בארגז כפול מספר ארגזים, יחידות שמצטמצמות ודברים כאלה.
לפתור חידות זה כמו שחקני כדורגל שיודעים להקפיץ כדור על הרגל יפה אבל כדי לנצח במשחק צריך יכולות אחרות של הבנת משחק, סדר ומשמעת ומשחק קבוצתי.

אבל למה?

חזרתי בשלום מהטיול השנתי והיה פחות נורא ממה שחשבתי. אולי זה בזכות התנאים המועדפים של המורים (חדר, מיטה ומקלחת פרטית במקום אוהל, שק שינה ומקלחת משותפת), אולי בגלל העובדה שכאשר אתה מורה זה לגיטימי לא להיות אחד מהחבר'ה ואולי בגלל שהסיפורים המטומטמים של המדריכים פשוט משעשעים ולא מרגיזים. בקיצור, תחושה טובה של חיצוניות לכל החוויה הזו.
בגדול המוטו של הטיול השנתי הוא שטיפת מוח מאוד משונה. כל הזמן מדברים עם הילדים על החיות, מארג החיים והצמחייה ומסביבנו רק חול וחול ובכלל "אתם אולי לא רואים את זה אבל בעצם מאוד יפה כאן". אחד הילדים אמר: "מה כל-כך יפה, זה נוף של חול". בור ועם הארץ. הוא לא מבין שזה יפה. זו ההגדרה. ארץ ישראל יפה. נקודה. זו אקסיומה.
בכלל הגישה הלימודית לטיול מאוד מעניינת, בשיחה שהייתה לי עם אחת המדריכות שאלתי אותה אם היא מדריכה גם מבוגרים והיא אמרה שלא, כי כדי להדריך מבוגרים צריך לעבור קורס של מורי דרך, שזה קורס של שנה וחצי ואילו כדי להדריך בתי-ספר זה קורס של שלושה ארבעה חודשים. אתה מבין, מבוגרים משלמים כסף בשביל הטיול והם באמת רוצים לדעת דברים ואילו לילדים זה לא ממש משנה אפשר לספר להם כל מיני סיפורים ולא חייבים לענות על השאלות שלהם ברצינות. שלא תבינו אותי לא נכון, היו גם מדריכים טובים עם ידע שענו יפה מאוד על השאלות של התלמידים אבל הרוב לא.
התלמידים מבחינתם בכלל לא מבינים למה צריך את הסיוט הזה, ללכת בחום הזה, בתוך הנוף המשעמם לעלות עליות קשות עם התיק הכבד ועוד צריך לסחוב ג'ריקנים. איזה חרא. וכאשר הם שואלים "למה בכלל צריך את זה?" פשוט אין תשובה, התעלמות מוחלטת.
אבל רגע, זה גם מה שקורה עם מתמטיקה, לא? הילדים לא מבינים למה צריך את זה ואנחנו מתעלמים מהשאלה שהרי אנחנו יודעים טוב יותר. אז על מה אני מלין? ובכן, אני כן יודע למה לומדים מתמטיקה ולמה יוצאים לטיול השנתי. טיול שנתי הוא תופעה ישראלית מיוחדת עם מטרה אחת ויחידה – חיילים טובים.
יש לטיול השנתי שתי דרכים להשיג את המטרה הזו. דבר ראשון שטיפת מוח לאומנית: אקסיומת ארץ ישראל יפה, כיבוש הארץ בטיולים, אנחנו למעשה סובלים למען ארץ ישראל. ומצד שני, לא פחות חשוב ואולי אפילו יותר – ביטול האינדיבידואל. השינה המשותפת, המקלחות המשותפות ועצימת העיניים שמתירה לחבר'ה להתעלל באינדיבידואלים. אז אני מתלונן לא בגלל שאני לא יודע למה צריך טיולים שנתיים, אלא בגלל שאני כן יודע.

להגיש את הטרופית השניה

אני מבטיח עוד פוסט רציני על הטיול אבל הנה אנקדוטה קטנה שאני רוצה לשתף אתכם.
לקראת סוף המסלול ביום השני חילקו לילדים טרופיות וופל, ילד אחד הסליק שתי טרופיות ושני וופלים (למרות שאח"כ חילקו טרופית נוספת למי שרצה עד שנגמר) הבעיות התחילו כאשר הוא ניסה להכניס את הקשית המשומשת לשקית החדשה – בעודו מנסה, ילד אחר אומר לו "טיפש! למה אתה לא לוקח תנופה ופשוט נועץ אותה", "מפגר, ככה ישפריץ עלי", "אשכנזי אחד! (שהרי אי אפשר לפנות לילד אחד בלי קללה) אני ככה מכניס תמיד ואף פעם לא משפריץ עלי", "עזוב אותי יא הומו".
טוב, ניסה, ניסה וניסה עד שהקשית התעקמה. ובינתיים אין יותר קשיות וגם הטרופיות נגמרו. וכך יש לנו ילד עם טרופית בלי קשית וילד אחר עם קשית אבל בלי טרופית... הילד עם הקשית פונה אל הילד עם הטרופית "בוא'נה יא-טיפש, אולי תתן לי את הטרופית, ממילא אתה לא יכול לשתות אותה", הילד עם הטרופית באופן מפתיע לא כל-כך נאות לבקשה המיוחדת הזו וסרב. בינתיים הוא השיג עוד שלושה ארבעה וופלים.
למרות ההסלמה בבקשות (טיפש, דפוק, הומו, טיפש, מפגר, טיפש) הילד עם הטרופית עדיין עומד בסירובו לתת את הטרופית. מפתיע. ואז הוא הולך על תרגיל, מנפח טרופית ריקה ומגיש לילד עם הקשית. הילד עם הקשית מתלהב אבל מהר מאוד מגלה שנפל למהתלה. ואז נכנסתי לתמונה.
"לא יפה"
"למה? נתתי לו שקית ריקה, היה מצחיק"
"אבל אתה יודע שהוא רוצה את הטרופית, למה להתגרות"
"אבל למה לי לתת לו את הטרופית"
"מי יודע, אולי מתישהו תרצה גם משהו ממנו"
הילד עם הטרופית פשוט נתן לילד עם הקשית את הטרופית. הפתעה. (עם הבנות שלי זה לא הולך כל-כך חלק). הילד עם הקשית נעץ את הקשית בתנועה חדה בטרופית ואמר "רואה טיפש – ככה עושים את זה". "ומה אומרים?" שאלתי. "תודה".
מאותו הרגע ועד סוף המסלול שני הילדים הלכו יחד והיו חברים טובים.
ככה. בקטנה.

על זה לא חשבתי

מחר אני יוצא לטיול שנתי.
מכל השיקולים שבעולם זה היה צריך להיות השיקול המרכזי מבחינתי לא לעשות את ההסבה המקצועית הזו. אני שונא טיולים שנתיים. הם צרובים אצלי כסיוט ארוך ומתמשך, כחלק ממסכת העינויים שעברתי בדרך להכשרה שלי כחייל.
צעדות שלא נגמרות בנגב, סיפורים מטופשים על צמחים שנראים כמו עשבים מיותרים, לישון בשק שינה מחורבן, הווי דוחה והתקווה שהנסיעה באוטובוס לא תיגמר לעולם. בקיצור – סיוט.
ועכשיו זה חוזר אלי. למה אני בכלל צריך את החרא הזה? בסה"כ רציתי ללמד מתמטיקה...
טוב, כמורה יהיו לנו חדרים ונישן במיטות אבל נצטרך לשמור בלילה ובמקלחות ובכלל להיות מבוגר אחראי... איך לא חשבתי על הנקודה המטופשת הזו.
בקיצור, להתראות עוד שלושה ימים.

בוחן עמוס

לא יודע מה יש בכיתה ח' הזו אבל הם מיוחדים והכוונה היא לא של חינוך מיוחד אלא באמת מיוחדים לטוב ולרע – ממש לא משעמם אצלם.
אתם בוודאי שואלים את עצמכם למה אתמול לא כתבתי שום פוסט, ובכן, אתמול לימדתי רק שלוש שעות ומהם שעתיים היו בחנים לכיתה ח' ובוחן חוזר לט'. לכאורה יום קל בעבודה אבל הבוחן של כיתה ח' פשוט גמר אותי. למה? ובכן... מה היה שם:
ילד שעד עכשיו תמיד ישב בלי מחברת וכלי כתיבה ולא התרכז בשיעור וכאשר אמרתי לו להעתיק מהלוח הוא אמר שהוא מבין ולא בא לו – וכאשר הוא קיבל את הבוחן הוא החזיר לי אותו ריק כי אין לו מושג. דווקא ילד שעושה רושם של ילד אינטילגנטי.
שתי בנות שקטות וחמודות שתמיד מגיעות בזמן, תמיד לומדות ברצינות שאמרו לי לפני הבוחן שהן לא מבינות את נושא הקטעים הוציאו 100 עגול...
הילד שנהנה מהלימודים פתאום מגיע לבוחן מלא חששות ובקושי מגרד את ה 50 כאשר הוא לא עושה שתי שאלות שדי ברור לי שהוא יודע את התשובות לפי ההשתתפות בכיתה. בעקבות הבוחן שלחתי מייל לאמו ואמרתי שחייבים ללמד את הילד לגשת למבחן, שהרי לפי הידיעות הוא שווה לפחות 90 אבל הוא נותן לחששות להוציא אותו מהכלים, צריך להתחיל מהשאלות הקלות שיתנו ביטחון ואז ללכת לשאלות הקשות יותר עם הביטחון.
הילדה שהייתה ממנהיגות המרד וחזרה בתשובה מצליחה יפה מאוד ומוציאה 90.
אבל מסחטת הרגש הייתה משלוש בנות, האחת המורדת האחרונה, מיכל – שתמיד מדברת בחוצפה ומתריסה בפני שהיא לא מבינה כלום ואני לא יודע להסביר והיא בכלל מסרבת להקשיב לי כי אין לי שום מושג במתמטיקה ושתיים מחברותיה שמאז סוכות ישבו תמיד קרוב והבינו נהדר את החומר ורק בשיעור האחרון לפני הבוחן משום מה הלכו לשבת ליד אותה מיכל ולכן לא הקשיבו בכלל לשיעור.
במהלך הבוחן מיכל, כאשר לא הצליחה בשאלה אחת, אמרה לי שלא יוצא לה פתרון שלם אז אמרתי לה שכנראה יש לה טעות. "לי?! טעות?! אין לי שום טעות! אולי לך יש טעות ואתה לא יודע לכתוב מבחן!". "אולי".
אחר הצהריים קיבלתי שני טלפונים, מהאבא של מיכל ומהאימא של אחת מחברותיה. האימא של החברה הביעה את הטענה שאני מלמד אחרת וקשה להם, אבל רקע – אמרתי – הילדה דווקא מבינה באלגברה, היא הוציאה ציון מושלם בבוחן בשאלות האלגברה מה שאומר שהתלונות לא רלוונטיות לגביה היא לא שלה אלא ככל הנראה מגיעות ממיכל... האם הסכימה והבטיחה לי שהיא תבין בדיוק מה קורה ומה מקור הטענות ובכל מקרה היא אמרה שהבת שלה כבר לא תשב ליד מיכל.
הטלפון השני מהאבא של מיכל. האמת פחדתי. אם הבת מדברת ככה מה יהיה עם ההורים? אבל כמו תמיד – ההורים פשוט נפלאים. האב אמר שדיבור כזה לא מקובל לחלוטין עליו וקודם כל צריך לפתור את הדבר הזה ואח"כ דברים אחרים.
רק שימו לב איזה פוסט ארוך ועמוס יצא לי אז תבינו איזה עומס היה לי אתמול בראש – הייתי חייב לנוח.

תובנות פרטיות

היום התחלתי לעשות שיעורים פרטיים תודות לשכן שלי ששידך לי תלמיד. מדובר בנער שפרש מבית הספר אבל רוצה לעשות בגדות באופן עצמאי. מלבד הכסף יש בשיעורים הפרטיים יתרון גדול נוסף – אפשר לראות איפה המכשולים של הילד ולהתאים את החומר הנלמד אליהם.
היום עבדנו על משוואה מסוג


התחלנו את השיעור בכך שלא היה לילד בכלל מושג מה עושים כאן, שאלתי אותו מה עושים כאשר יש מכנים במשוואה והוא אמר שצריך להכפיל. במה? לא יודע, ב 3? טוב מה המכנה המשותף של הצד הימני של המשוואה? 3x? בקיצור חושך.
אז התחלתי במשוואות עם מכנים מספריים, הסברתי לו שמותר לנו לכפול את שני האגפים באותו מספר, כדאי לבחור מספר שהמכנים במשוואה יצטמצמו איתו. תרגלנו 4-5 משוואות עם מספרים במכנה והוא הסתדר.
לפני שעברנו למשוואות עם משתנים במכנה עברתי על כינוס של איברים כפליים, למשל, 3a•4a^2b•2b^2. אחרי כ 10-15 תרגילים כאלה הוא הבין את נושא הצמצום ואז עברתי למכנה משותף הנמוך ביותר, הפכתי את התרגילים מכפל של ביטויים לחיבור ההופכי שלהם, למשל

עכשיו מחפשים את המספר שהוא המכנה המשותף הנמוך ביותר מבין המספרים ואת החזקה הגבוהה ביותר לכל משתנה. פה הזדקקתי רק ל 5-8 תרגילים כי ההבנה של מבנה הביטוי הכיפלי – מספר ומשתנים – כבר היה ברור. עכשיו ראיתי שיש לו בעיה עם הביטוי (x-1), מה זה? זה x? אז אמרתי לו שפשוט צריך להתייחס לביטוי כולו כמו משתנה וש (x-1) הוא שונה מ (x+1) בדיוק כמו ש a שונה מ b. אז הלכתי על תרגיל

ואחרי 3-5 תרגילים גם בזה הוא שלט.
ועכשיו הייתי כבר כמעט מוכן לתרגיל המקורי, חסר לי עדיין את הפרוק של x^2-1 וכמובן את פתרון המשוואה הריבועית בסוף אבל את התרגיל

הוא כבר הצליח לפתור. וכל זה בשעתיים... אחלה בחור.

הגיע זמן לפרוש?

מה אומר ומה אגיד? טעיתי. כן – קורה, טועים, טעות. כזכור לכם טענתי שתלמידים לעולם לא יהנו בשיעורים, שבמקרה הטוב הם יסבלו בשקט.
ובכן, שאלתי אם של תלמיד שדיברתי איתה לפני כחודש מה המצב? איך התחושה בכיתה? האם היה שיפור? ומה הייתה התשובה? "יש שיפור משמעותי ביותר! הוא שינה את הגישה בעקבות שיחתכם, והוא אפילו נהנה מהשיעורים... בקיצור- אני מאוד מודה לך. היה לי תענוג לפגוש אותך והתוצאות בשטח הן מאוד מעודדות".
וואו!!! נהנים בשיעור? האם יכול להיות שזה השיא? האם הגיע הזמן לפרוש? אפשר בכלל לעלות מכאן?

כמובן שמאז המייל היה עוד שיעור גיאומטריה, קצת פחות אופורי משיעור האלגברה אבל אני חושב שבסה"כ היה בסדר, חזרה לשגרה.

תחתית

אני מתנצל בפני קהל קוראיי הנאמן אבל היום אני אכתוב שני פוסטים - אני פשוט חייב - אבל זה יהיה ממש קצר.

היום במעלית ניהלתי שיחה חטופה עם מישהי שאמרה שהמקצוע האחרון שהיא הייתה הולכת ללמוד הוא הוראה - קשה לריב עם התלמידים, המשמעת, מקצוע קשה.
בדרך כלל הייתי עובר על שיחה כזו לסדר היום שהרי ברור שרופאים, עו"ד, אנשי היי-טק ואחרים לא ממש שואפים להיות מורים אבל מכיוון שאותה אישה עוסקת בניקוי חדר המדרגות יש לי תחושה שהגענו אל הקרקעית...
:-)

חיבוקים

אחרי ההרחקות בשיעור הקודם התחלתי לחבק, לקרב ולעזור לילדים המפריעים שהרי אנחנו רוצים שהם יכנסו למסלול הלימודים ויצליחו.
קודם דיברתי עם ההורים, וכמו תמיד עד עכשיו, היה מצוין. הסברתי להורים שהילדים עברו את הגבול והפריעו בצורה שלא הותירה לי ברירה אלא להרחיקם מהכיתה כדי שהתלמידים האחרים שכן רוצים ללמוד יוכלו לממש את זכותם אבל אני לא רוצה להפסיד את הילד שלהם ולכן צריך לחשוב איך אנחנו משפרים את המצב.
אמא אחת הציעה שאני אדבר עם הילד שלה בשיחה אישית ואני הוספתי שאני גם אערוך לו את שיעור החזרה שהוא פספס (עקב ההרחקה) כדי שיצליח במבחן. קבענו להיום בסוף הלימודים והילד אכן הגיע, עברנו יחד על הבוחן הקודם ועל דף החזרה. נראה לי שהוא הבין, היה בסה"כ נחמד ופורה מאוד. היום אחר הצהריים האם שלחה לי מסרון תודה. יפה מצידה.
עם ילד אחר האם טענה כי היא יודעת שיש לו פוטנציאל לא רע אבל הוא חסר מוטיבציה ברמות גבוהות מאוד. לטענתה הוא גם חייב הרבה מאוד פידבקים חיוביים ואם אוכל לומר לו שלפי דעתי יש לו פוטנציאל זה מאוד יעזור. ואכן, הוצאתי אותו היום משיעור אזרחות לשיחה פרטית ואמרתי לו שההתנהגות שלו בינתיים היא מתחת לכל ביקורת – הוא נעדר הרבה, כאשר הוא מגיע לכיתה הוא לרוב מפריע וכאשר הוא לא מפריע הוא פשוט ישן... בקיצור לא לומד. אמרתי לו שממש חבל, שהרי הוא הוציא ציון לא רע (55) מבלי ללמוד בכלל ואם הוא היה לומד אפילו 50% הוא היה יכול להגיע ל 80 ואם היה לומד כמו שצריך גם 100 היה ציון סביר. אני לא באתי להיות מורה כדי שתישן לי בכיתה, אני רוצה שתלמד ותצליח להגיע לפוטנציאל שלך שהוא גבוה. אני חושב שראיתי לחלוחית בעיניו – וזה ילד שמאוד מנסה להיות קול. נפרדנו בלחיצת יד ואני מקווה לטוב.

יש מבין

היום היה חשמל באויר. חשמל ב-ח'.
לימדתי מערכת אי שוויונים "וגם". כלומר, שיש שני תנאים שהיחס ביניהם הוא "וגם", למשל x > 1 וגם x < 3.
התחלתי עם ישר המספרים וקישרתי להנדסה כאשר אמרתי שישר המספרים הוא ישר, כלומר אינסופי לשני הכיוונים והנקודות לא תופסות מקום, כלומר, בין שתי נקודות תמיד אפשר להכניס עוד נקודה. אח"כ עברתי לסימון של מספר על הציר – כלומר נקודה. קרן על הישר, למשל x≤1, שזו קרן שמתחילה ב 1 והולכת שמאלה – לאינסוף, אח"כ קטע 2≤x≤3 שזה הקטע בין 2 ל 3. אח"כ הגענו לשוס – x < 3. עלתה ההצעה לסמן את הקרן מ 2 ושמאלה, אבל אז אחד התלמידים אמר: "ומה עם 2.5", יפה, ומה עם 2.9, 2.99, 2.9999. בעיה. ואז אמרתי שלמעשה אנחנו מתחילים ב 3 אבל מכיוון ש 3 עצמו לא חלק מהפתרון אנחנו נסמן עיגול ריק. תפס יפה.
ואז הפסקה. בפעם הראשונה באו אלי שני תלמידים שלא הבינו, דיברתי איתם כחמש דקות והם הבינו! מגניב.
התחיל השיעור השני. הלכתי לקטע 2≤x≤3. אמרתי שזה בעצם שני אי שוויונים x≤3 וגם x ≥2. די ברור. עכשיו במקום אי שוויונים פשוטים ניקח אי שוויונים קצת יותר מסובכים, נניח 3x-2<4 וגם 2x+3>1. נפתור את אי השוויונים אחד אחד ונקבל x<3 וגם x>2 ואת זה אנחנו כבר יודעים לצייר וגם לכתוב בכתיב מקוצר 2 < x < 3. גם הסבתי את תשומת ליבם שבעצם יש פה שתי קרניים שהחלק המשותף שלהם הוא הקטע – נשבע לכם ששמעתי התלהבות...
ואז אחת התלמידות ביקשה תרגול. יאללה, הייתי במצב רוח טוב ואלתרתי. אבל בטעות נתתי להם תרגיל ללא פתרון, כלומר שאחרי הפיתוח מקבלים x≥5 וגם x < 3. והפלא ופלא – מהר מאוד ילדים הבינו לבד שאין פיתרון, אמרתי להם: תגידו את זה, מספר שקטן משלוש וגם גדול או שווה לחמש. יש דבר כזה? לא. אין. אין פתרון!
אח"כ הלכתי על אי שוויונים מוכלים, כלומר x < 4 וגם x < 1. ציירנו על הציר ושאלתי מה הקטע המשותף? בין 4 ל 1? לא. כל החלק שמתחת ל 1. ילד אחד אמר, זה לא קטע – זו קרן. יפה. וראיתי ילדה שקטה מאחור מסננת "יש" – היא ככל הנראה הבינה לבד שזו התשובה.

הקטע המשעשע של השיעור היה כאשר אחת משלוש הילדות שעשו בלגן בתחילת השנה טענה שהיא לא יודעת לפתור אי שוויונים, אמרתי לה, תפתרי כמו שאת פותרת משוואה ורק תהפכי את הסימן אם את מכפילה או מחלקת במספר שלילי, ואז הגיעה תשובת המחץ: "אני לא יודעת לפתור משוואות, חודשיים לא נגעתי בזה כי כל הזמן אני רבה איתך שאני יודעת לפתור בדרך אחרת"...
תודה רבה.

נ.ב.
אל תדאגו, עזרתי לה קצת והיא הצליחה.

ההנדסה צריכה לפרוץ את המחסום

שלשום ערכתי את שיעור החזרה עם כיתה ח' על ההוכחה הפורמלית בהנדסה, כרגע אני מתרכז בקטעים. אומנם התעודדתי כאשר שמעתי מהמורות האחרות שגם אצלן ההוכחה הפורמלית לא הופנמה אבל אני כן הייתי רוצה לפרוץ את המחסום הזה.
התחלתי, כאמור, עם הסבר כללי מה היא טענה (נניח, שעכשיו יום) וטענה מותנית (אם מספר גדול משלוש אז הוא שווה לפחות ארבע). וילד אחד, כאילו לפי הזמנה, מיהר להפריך את הטענה המותנית ואמר ש 3.1 הוא מספר הגדול משלוש אבל קטן מארבע. יפה – כך אפשר להפריך טענה, לתת דוגמא נגדית שמתאימה לתנאי (גדול משלוש) אבל לא מתאימה למסקנה (לפחות ארבע). אח"כ שיניתי את התנאי למספר שלם והטענה הפכה להיות נכונה.
עכשיו איך זה קשור לגיאומטריה. כאשר אומרים לנו שמשהו "נתון" זה בעצם התנאי, בדוגמה שניתנה בהודעה זו, כלומר אם AO=DO ו BO=CO ומה שצריך להוכיח זו בעצם המסקנה AB=CD.
אז קודם כל צריך לנסות להפריך את הטענה, איך? לנסות למצוא דוגמא נגדית. אח"כ לנסות להבין למה לא משנה מה תהיה הדוגמה המספרית הטענה תהיה נכונה ואז להוכיח.
מי לא הבין? הרוב טענו שהם הבינו ויצאו לתרגל הוכחות. אני בינתיים ישבתי עם שני תלמידים שטענו שהם לא הבינו ונראה לי שזה עבר, מספר תלמידות נוספות טענו שהן הבינו (עדיין לא הוכחתי את הטענה הזו ) אבל בסה"כ הייתה התקדמות קלה לפי הערכתי.
בשיעור הנדסה הבא אני אוכל לדעת יותר טוב. אני מקווה.

תצא בחוץ

בשיחה שהייתה לי בעבר עם תלמידה אחת והיועצת, כאשר התלמידה התלוננה שקשה ללמוד בכיתה שלי כי יש בה הרבה רעש היועצת אמרה שאני רך מדי והנוהל הוא שאם תלמיד מפריע בלי הפסקה הוא מוצא מהשיעור ונרשמת לו העדרות – שהרי עם אחוז העדרות גבוה מספיק, אין ציון במקצוע.
והיום בשיעור חזרה לכיתה ט' נשבר לי הזין. הגיעה כחצי כיתה (תמיד ביום חמישי בשעה 14:00 אין הרבה תלמידים) והפעם פתרתי את הבוחן כהכנה למועד ב' ובאמת רציתי שתלמידים יצליחו בו. היו שלושה תלמידים שישבו במקומות שונים בכיתה וכל הזמן דיברו בינן לבין עצמם – בקול רם מן הסתם ופשוט שיגעו לי את השכל.
אחרי שלוש-ארבע נסיונות השתקה כושלים איימתי ברישום הפרעה והוצאה מהכיתה – כלום. כאילו דיברתי לאויר. ואז – הפרעה. צאי החוצה, כן צאי החוצה ונרשמת לך העדרות. אמרתי שקט, לא? צא החוצה. מה זה לא רוצה? אם אתה לא יוצא מיד אתה מקבל הערת משמעת (זה חמור מאוד), ואחרי 2-3 דקות גם הליצן השלישי מצא את עצמו בחוץ.
ומאז, אחלה שיעור. היה שקט תלמידים הבינו – תענוג.
בערב התקשרתי להורים כדי שההרחקה לא תיתפס כפרס אצל אותם מפריעים. הצלחתי לדבר רק עם אם אחת התלמידות. הייתה שיחה נעימה (כרגיל) וסוכם שהתלמידה פשוט תיכנס לשיעור בלי לומר מילה, רק בנושא השיעור. אני בתמורה אשאר איתה יום אחד בשבוע הבא אחרי הלימודים ואשלים לה את החומר שהיא פיספסה היום. וכמו שהמורה הלא-פוליטיקלי קורקט אומר: "יד אחת מכה, יד שניה מחבקת".
נקווה לטוב.

עניין ומוטיבציה

בסרט "טעם החיים" של מונטי פייטון יש קטע על חינוך שבו המורה מלמד תלמידים בגיל ההתבגרות על סקס, ובאותו שיעור הוא עורך הדגמה חיה עם עוזרת הוראה. והתלמידים? הם מפריעים, לא מרוכזים, מדברים ביניהם ומרעישים....
אח... כל-כך נכון. כולנו רוצים לעניין את התלמידים, שיהיו מרוכזים בשיעור, שתהיה להם מוטיבציה ללמוד ולהצליח בלימודים. אבל אפשר פשוט לשכוח מזה.
שלא תבינו אותי נכון, זה אפשרי אבל אם מישהו מצפה שהעניין בשיעור או המוטיבציה של התלמידים ללמוד ולהצליח היא שתחזיק שיעור הוא טועה ומטעה. במקרה הטוב עם לילד יש מוטיבציה ו/או עניין בשיעור הוא יהיה אדיש, כלומר, לא יפריע ויקשיב, אבל אי אפשר לצפות מהילדים, לשאול, לחלוב מידע, לצפות לשיעור או להיות עצוב אם השיעור מתבטל.
אז נכון, שכדי שיהיה שקט בכיתה צריך לדאוג שהחומר יהיה מעניין ושלילדים תהיה מוטיבציה ואז מלאכת המשמעת קלה יותר (אבל עדיין קיימת) אבל לא הרבה יותר מזה.

פיגור

יש מבחן רבעוני לכיתה ח' בעוד שבועיים ואני בפיגור של שעתיים וככל הנראה אני לא אגיע לאחד הנושאים במבחן. החלטתי לתת גז היום בהנדסה כדי אולי להעביר שיעור אחד ואז מה? תדרוך לקראת הטיול השנתי בדיוק על שיעור מתמטיקה. ואם כבר טיול שנתי – אז לא זו בלבד שאחד משני הימים של הטיול נופל על יום שבו אני מלמד שעתיים אלא יום אחרי הטיול הילדים נשארים לישון בבית והנה הלכו להן עוד שעתיים של מתמטיקה. רבאק! תנו ללמד.
טוב, אז הייתה לי שעה אחת עם כיתה ח', עברנו על אריתמטיקה של זוויות, הסברתי במהרה מה זו מעלה ולמה, על כך שיש לנו המרה בין הזווית למספרים ומכאן שאנחנו יכולים לעשות את כל פעולות החשבון על הזוויות, הלך מאוד יפה ומהר, ככל הנראה הרוב המוחלט הבין בסופו של דבר – בקיצור, היה נחמד מאוד.
בשיעור הבא אני אנסה לעבור איתם על הוכחות של קטעים וזוויות נקווה שאני אצליח לשבור את המחסום כאן, מורות אחרות אומרות לי שגם אצלן נושא ההוכחות לא הובן כהלכה, אבל על זה נדווח בעוד יומיים שלושה.

אז אומנם היה יום עמוס בפעילות חינוכית שכללה שיחה עם הורה, ישיבת צוות, שיעור עם כיתה ח' על זוויות והחזרת בחנים לכיתה ט' אבל השיא של היום מבחינה חינוכית היה ללא ספק בתדרוך לקראת הטיול השנתי בנגב כאשר המדריך אמר: "הנגב הוא איזור גדול ויש בו מעט מאוד בני אדם אבל הרבה מאוד בדואים"....
ברגע הזה שכחתי את היותי מבוגר אחראי שאמור לשמש כמופת ודוגמא ופשוט התפקעתי מצחוק (אבל אני לא חושב שמישהו שם לב – גם למדריך הם הרעישו).

שלום כיתה ז'

והנה הגיעו להן עוד חמש שעות שבועיות כאשר מורה נוספת מצוות המתמטיקה יצאה לה לחופשת לידה.
אבל איזה בלגן...
נתחיל בזה שהמורה שיצאה לחופשת לידה הודיעה לי רק אתמול שהיא לא תגיע היום. לא, היא לא ילדה אבל היא לא יכולה ללמד כאשר היא אמורה לכרוע ללדת בכל רגע – צודקת. אבל מבחינתי זה אומר שלא היה לי זמן להתכונן בכלל לשיעור, אבל זה לא הכל.
יש תוכנית לימודים חדשה אבל רק עכשיו הוחלט על הספר, מה שאומר שאין לי אותו (הרגע הזמנתי) והמורה המובילה בכיתה ז' (לא הרכזת, מישהי אחרת) צילמה דפים מהספר והם היו בתא שלי, אבל לא יכולתי לקחת אותם כי בית הספר היה סגור בסוכות. אבל ז עוד לא הכל.
אתמול בעשר בלילה אותה מורה מובילה שלחה מייל מה כדאי ללמד מחר (בשמונה בבוקר!), כמובן היא התייחסה לדפים במייל שלה, דפים שלא היו מולי. אבל זה עוד לא הכל.
במהלך הלילה העליתי חום (קצת) והרגשתי די רע. אבל בכל זאת החלטתי ללמד, אני לא יכול להבריז על הפעם הראשונה. הגעתי לבית הספר בעשרה לשמונה, לקחתי את הדפים, וניסיתי להבין מה אני צריך ללמד עוד עשרים דקות. ברור שאני לא רואה את התוכנית הכוללת, רק צוהר קטן של השיעור הקרוב. אבל זה עוד לא הכל.
בשיעור עצמו הייתי צריך להקריא שמות, לחלק את הדפים שצולמו וגם לבדוק שיעורים (לבקש מהתלמידים שיניחו את השיעורים שקיבלו לחופש על השולחן ולעבור ביניהם). בקיצור, השיעור לא מתחיל בלמידה וזה מתכון לבלגן.
היה קשה להשתלט, בטח כאשר גם אני אובד בין הדפים שצולמו אבל יחסית עבר בהצלחה.

היה נחמד שהיו ילדים שהבינו למשל למה 2/3 שווה ל 4/6 כאשר הסברתי שמכפילים את המונה בשתיים, את המכנה בשתיים ולכן בסה"כ מכפילים ב 2/2 שזה 1. היו גם כאלה שהבינו למה צריך להכפיל את 4 ב 7/4 כדי לקבל 7 (כי קודם מחלקים בארבע ומקבלים אחד ואז מכפילים בשבע) אבל אני לא מרוצה מהשיעור כי אין לי סקופ של תוכנית הלימודים.

מכיוון שנתתי להם עבודת כיתה בנושא סדר פעולות חשבון עשרים דקות לתום השיעור והיו תלמידים שסיימו אותם בחמש דקות סיימתי עם החידה הבאה: מהמספרים 2,3,4,5 וארבע פעולות החשבון הגיעו ל 26 מבלי להשתמש באותה פעולה פעמיים – כך ש 2x3+4x5 לא תופס כי משתמשים פעמיים בכפל.

כתרגיל המתגבר

אחת מצורות הלימוד האהובות עלי הוא בתרגול מתגבר. כלומר, לתת בהתחלה תרגיל פשוט וטריוויאלי ואז לאט לאט לסבך את התרגילים כך שהתלמיד יגיע לתרגילים מסובכים בלי להרגיש. בני גורן עושה את זה יפה מאוד כאשר הוא מלמד בספרו על פתרון מערכת משוואות עם שני נעלמים בשיטת ההצבה, כלומר לחלץ משתנה ממשוואה אחת ולהציב אותו במשוואה השנייה.
א. הצבה – בשלב זה אנחנו מבהירים את עניין ההצבה, כלומר, אם משתנה שווה לביטוי כלשהו אז אפשר להחליף את המשתנה בביטוי שאליו הוא שווה. מתחילים עם מערכת המשוואות x+y=3 ו y=-2 – מערכת שכל ילד יכול לפתור בלי בעיות – פשוט צריך להציב -2 במקום y.
ב. הצבת משתנה - בשלב זה אנחנו מגלים שהביטוי המחליף יכול להיות גם משתנה ולכן נחליף את המשוואה השנייה להיות y=x. לתלמיד ההצבה של x ולא של מספר אמורה להיות די קלה וטריוויאלית (שלב שאני הוספתי).
ג. הצבת ביטוי – בשלב זה הביטוי שמוצב במקום המשתנה הוא מורכב יותר ומכיל פעולת חשבון, למשל y=x-3. ההתפתחות מהצבת x להצבת x-3 צריכה להיות די ברורה. כאן חשוב להדגיש את נושא הסוגריים ולכן כדאי לתת תרגיל נוסף עם מקדם ל y במשוואה שבה מציבים.
ד. חילוץ – עכשיו הגיע הזמן שהתלמיד יצטרך לעשות עבודה קלה במשוואה כדי להגיע לביטוי אותו הוא צריך להציב. כאן נוכל לתת את מערכת המשוואות x+y=7 ו x-y=-9 ונראה שבמשוואה הראשונה צריך להפחית x משני האגפים כדי להגיע למשוואה y=7-x ואז להציב.
ה. חילוץ עם מכנה - בשלב האחרון נדאג שלכל המשתנים בשתי המשוואות יהיו מקדמים, כלומר בתום תהליך החילוץ הביטוי שיש להציב יהיה עם מכנה (בני גורן מוסיף שלב שבו בשתי המשוואות יש משתנה אחד ללא מקדם ולכן הכי כדאי להציב אותו).
וכך באמצעות חמישה תרגילים שכל אחד מהם הוא קל לעיכול מצליח התלמיד להבין את שיטת ההצבה למערכת משוואות עם שני נעלמים.
ההערה היחידה שיש לי לבני גורן היא שהוא תמיד מציב את y מה שיוצר אצל התלמיד קיבעון לכך שמציבים את y. אני ככל הנראה בשיעור שלי תמיד אעשה תרגיל מראה עם הצבה של x – כי התלמידים מחפשים את האקסיומטיות, את "השיטה" ולכן קיבעון בהסבר יכול להתפרש כאמת המוחלטת וחייבים להימנע מכך ותמיד להראות שהכול פתוח.

תנו ללמד בשקט

אחד הדברים שמצאו חן בעיני במדיניות החדשה של משרד החינוך תחת שרביטו של שושני הוא שחייבים לתת 135 שעות שנתיות של מתמטיקה. החישוב היה שיש שלושים שבועות לימודים, ובכל שבוע חמש שעות מתמטיקה ולכן בפוטנציה יש 150 שעות שנתיות, נוריד 10% על כל מיני פעילויות והגענו ל 135.
לא היה לי מושג עד כמה הוא צודק.
ניקח למשל את השנה (טוב, זו השנה היחידה שלי עד כה...) – זה שכל החגים נפלו על יום ראשון, אין מה לעשות, כוח עליון. זה שביום ראשון אחרי סוכות יש חופש בבתי הספר – כוח האיגוד, אבל למה משלושת ימי הראשון שנותרו לנו ללמד בחודש אוקטובר בכיתה ט' יש לי פעמיים סמינר ובכיתה ח' טיול שנתי? אני די משוכנע שכאשר קובעים את האירועים הבית-ספריים כמעט ואין שיקול של אילו ימים נלקחו בעבר ע"י חגים ואירועים אחרים. נכון, זה קשה לקבוע אירועים, יש הרבה גורמים לתאם אבל הגורם הראשון שיש לתאם איתו בבית הספר הוא תוכנית הלימודים.

התחלה של דרגות חופש

בקרוב אני אתחיל ללמד את כיתה ח' מערכת משוואות, ונשאלת השאלה מה חשוב בלימוד של מערכת משוואות? לפי דעתי יש פה את המוטו המרכזי של ראיה כוללת של הבעיה שבה בתור התחלה סופרים את כמות הידע שיש לנו (המשוואות) לעומת כמות חוסר הידע (המשתנים) ובכלל מבינים אם איזו בעיה אנחנו מתמודדים, האם חסר לנו מידע, יש לנו יותר מדי, או בדיוק.
בתור התחלה ממליץ בני גורן להתחיל עם משוואה אחת עם שני נעלמים ולכתוב את טבלת הפתרון שלה. כלומר עבור המשוואה 2x+y=8, נכתוב טבלה ובה נקבע את ערך ה x ונראה שלכל x קיים y שיהווה פתרון למשוואה.

x	y
1	6
2	4
3	2

למעשה אנחנו רואים שיש לנו דרגת חופש אחת – x בדוגמא הזו. ואפשר גם הפוך, אפשר לקבוע את ערך ה y ולהתאים את x.
כך למעשה אנחנו מתחילים לגעת בבסיס של תורת האינפורמציה שבה דבר ראשון מאתרים את דרגות החופש. בהמשך כאשר נגיע לשתי משוואות עם שני נעלמים נבים שהמשוואות הן בעצם האילוצים שמורידים את דרגות החופש.

לא להאמין לכלום – בטח שלא לבני גורן

גם בכיתה ח' יש לי בעיה אם כך שהתלמידים לא מבינים בדיוק איך ולמה מוכיחים. נכון, יש בכיתה הזאת אנטי בסיסי אבל יש לי תחושה שמדובר בקצת יותר מזה, כמו שראיתי בכיתה ט' – אין הבנה ברורה של מהות ההוכחה, של חשיבות הדיוק וההסבר בה והכי חשוב את הקשר עם המציאות – בקיצור, אין ספקנות. כי כאשר אתה ספקן, אתה מבין את חשיבות ההוכחה. ילדים רצים מהר מאוד להוכחה הפורמלית לפני שהם בכלל הבינו את הטענה ואת הסיבה שהיא נכונה.
לכן נראה לי לבקש מהם קודם כל להפריך את הטענה, כלומר, קחו דוגמא מספרית (תמיד עובד) ותראו לי שהטענה לא נכונה. אם יצא נכון, נסו להסביר למה זה יצא נכון עם כל דוגמא מספרית, הסבר מילולי. אחרי שהשתכנעתם והבנתם למה הטענה נכונה תמיד הוכיחו בצורה פורמלית.
ניקח לדוגמה את השאלה הבאה:





נתון כי AO=DO ו CO=BO
הוכח: AB=CD

ואיך צריך להראות פתרון שלושת השלבים?
א. נניח כי AO=3 ולכן גם DO=3, נניח כי BO=5 ולכן גם CO=5. כמה שווה AB? 8 וכמה CD? גם 8. כלומר, הטענה נכונה.
ב. למה הטענה נכונה? האם היא תהיה נכונה גם אם AO יהיה שווה 7 ו BO יהיה שווה 3? כן, כי DO גם יהיה שווה 7 ו CO יהיה שווה 3 והסכום ישאר אותו דבר. כלומר, בגלל שאנחנו מחברים קטעים שווים הסכום יהיה שווה.
ג. ההוכחה
AB=AO+OB (חיבור של קטעים)
CD=DO+OC (חיבור של קטעים)
AO=DO (נתון)
CO=BO (נתון)
AO+BO=DO+CO (פעולה מתמטית)
AB=CD (פעולה מתמטית)

מש"ל.

תיקון

עברתי על הבחנים במעבר שני כדי להבין מה היו הטעויות הנפוצות ובמה התלמידים נכשלו.
להלן התוצאות (בסוגריים מספר הילדים שטעו):
ציון הצורה (6) – תלמידים כתבו למשל "צלעות נגדית שוות" במקום "במקבילית צלעות נגדיות שוות". על כל השמטה כזו הורדתי נקודה אחת, לתלמיד אחד ירדו כך שמונה נקודות והוא קיבל 90... אכזרי מדי מצידי? ממש לא, צלעות נגדיות אינן שוות, במקבילית הן שוות – הדיוק הוא חשוב מאוד.
נימוק כפול (12) – היו שתי שאלות שבהן לא הספיקה תכונה אחת כדי למצוא את הצלע או הזווית אלא היה צריך שני שלבים. למשל, במלבן נתון אורך אלכסון אחד וצריך למצוא את חצי האלכסון השני, אז בשלב הראשון אומרים שהאלכסונים במלבן שווים ובשלב השני שבמקבילית האלכסונים חוצים זה את זה. הרבה מאוד תלמידים נפלו בשתי השאלות האלה לחלוטין או שציינו רק תכונה אחת, החשיבה הרב שלבית היא מאבני הבסיס בגיאומטריה (ובמתמטיקה בכלל).
הצבת המשוואה בסכום זוויות (7) – הייתה שאלה שבה היו נתונות שתי זוויות סמוכות, האחת 2x-60 והשניה 4x, כאשר המשוואה צריכה להיות 2x-60+4x=180. היו ילדים שלא הצליחו כלל, היו כאלה שהשוו את שני הערכים.
חישוב צלעות המלבן (9) – כזכור, נתון השטח ושהפרש הצלעות הוא שלוש, לא מעט ילדים כתבו 41 ו 47, כלומר חשבו שהשטח הוא סכום הצלעות.
השלב האחרון בשאלה המפמ"ר (2) – בסעיף האחרון בשאלת המפמ"ר היה צריך לפסול שתי אפשרויות מבין השלוש שנתנו, אומנם רק שניים נכשלו בשאלה הזו אבל ככל הנראה בגלל שהשאר פשוט לא הגיעו אליה ונכשלו במציאת הצלעות...

אז מה הלאה? הכנתי דפי עבודה עם שלושה חלקים.
א. סימון תכונות המרובעים, למשל זוויות נגדיות שוות במקבלית, התלמיד יצטרך לסמן במקבילית המצורפת שתי זוויות נגדיות.
ב. שאלות עם נימוק כפול – פשוט השאלות הרגילות
ג. שטח מלבן. טבלה עם ארבע עמודות: צלעות, שטח, הפרש בין הצלעות, היקף המלבן. בחלק מהשורות אני נותן את הצלעות והתלמיד צריך למלא את השאר, באחרות את השטח וההפרש (כמו בשאלה) ובאחרות שטח והיקף.
עם החזרת הבחנים אני אחלק את דפי החזרה והם יצטרכו להגיש לי אותם בשיעור הבא כדי להיות זכאים למועד ב'. מי שלא יחזיר יוכל לצפות לשיחה עם ההורים שלו. אבל אצלי לא יכשלו בגלל עצלנות.

בחנים עליך ישראל

מסתבר שהגישה השלטת במתמטיקה בחטיבת הביניים אצלנו היא הרבה בחנים. מסקנה שהגעתי אליה בשנה שעברה כאשר ראיתי את ההשפעה החיובית על המוטיבציה של התלמידים כאשר יש בוחן באויר, אבל "הרבה" שלי זה לא "הרבה" של בית הספר. אצלן זה ממש הרבה. למעשה כבר אחרי שבועיים נתנו לכיתה ח' בוחן (כלומר אחרי 2-3 שיעורים), בתחילת נובמבר יהיה מבחן ועד אז המטרה להכניס עוד שני בחנים... בקיצור, בקושי לומדים, בעיקר נבחנים.
טוב, אז איך אני אכניס שלושה בחנים בשלושה שבועות עכשיו (וגם צריך לזכור שהעליהום שעושות עלי הבנות בכיתה ח' כן מצריך אותי להראות שאנחנו בקצב), ובכלל על אילו נושאים? צריך לבחון על משוואות, אי- שוויונים, קטעים וזוויות. החלטתי לנסות לדחוס רק שני בחנים, אלגברה (משוואות ואי שוויונים) והנדסה (קטעים וזוויות). כתבתי את הבחנים והראיתי לרכזת. אחרי משא ומתן קל היא הציעה שאולי נעשה בוחן אחד משותף (יש!).
יפה, אז באוקטובר אני אערוך בוחן שבוע וחצי אחרי החזרה ללימודים, אני עדיין צריך להספיק ללמד שלושה נושאים עד הבוחן ויש לי שלושה שיעורים כפולים עד אליו, כך שזה אפשרי. להמשך, סיכמתי עם הרכזת שהיא תגיד לי מתי היא רוצה עוד בחנים מראש ואני אתכונן בהתאם.

אני העצמתי את הבוחן בשנה שעברה עם שיעורי הכנה, מועדי ב' ודפי תרגול. החשש שלי הוא שאם יהיו שני בחנים בחודש אי אפשר יהיה להעצים את הבחנים. אבל נחיה ונראה.

תוצאות התעללות

אם גם אתם סקרנים כמוני לדעת מה תוצאות בוחן ההתעללות אז התשובה היא ככה-ככה.
הבוחן היה מורכב משלושה חלקים:
א. חישוב גדלים (צלעות, אלכסונים וזוויות) מנומק. שבע שאלות, כל שאלה עשר נקודות כאשר הערך שווה ארבע נקודות והנימוק (או הנימוקים) שש.
ב. חישוב גדלים באמצעות משוואות, למשל, צלע אחת שווה x+4, הצלע הנגדית שווה 2x-3 ואילו צלע סמוכה שווה 3x+2. צריך לפתור את המשוואה x+4=2x-3 ואז להציב. שתי שאלות, כל שאלה עשר נקודות – המשוואה שווה חמש נקודות, פתרונה שלוש והצבה שניים.
ג. שאלת המפמ"ר:
---
בבית הספר הקצו לכיתת המדעים חלקת אדמה כדי לשתול בה דשא.
לחלקה צורה מלבנית. צלע אחת ארוכה מהשנייה ב 3 מ'.
שטח החלקה הוא 88 מ"ר.
א. מצאו את אורכי הצלעות של החלקה
ב. מצאו את היקף החלקה
ג. כיתת המדעים מתכננת לשתול דשא רק על 80% משטח החלקה ועל יתר החלקה לשתול פרחים.
מהו השטח המיועד לפרחים מתוך החלקה?
ד. לפניכם שלוש אפשרויות למידות של שטח דשא בצורת מלבן.
לכל אחת מהאפשרויות הבאות רשמו האם היא יכולה להיות חלקת הדשא על פי נתוני הבעיה. נמקו. 8x10, 7.04x10, 12.8x5.5.
---

והתוצאות
ילד אחד הוציא 99 – ילד שבתחילת השנה ישב מאחור ולא הקשיב, קרבתי אותו קדימה והשאר היסטוריה.
שלושה ילדים 87-90 – אחד מהם גם ישב מאחור, הפריע ולא היה רציני. אחרי שיחת ההיכרות אמרו שיש לו הרבה מוטיבציה הבאתי אותו קרוב והוא ממש אחלה.
תשעה ילדים 55-69
שלושה ילדים 30-33 – לא מקשיבים כל השיעור.
ארבעה לא התייצבו לבוחן.
אני בסה"כ מרוצה מתוצאות הבוחן, רואים מי למד ומי לא. יש שני ילדים שדווקא למדו ונפלו בציוני הביניים (55-69), אחד מאותגר מתמטית אבל השני לפי דעתי פשוט פספס פה משהו, כתבתי לו הערה שהוא יכול יותר. עכשיו (אחרי סוכות) המרוץ אחד מועדים נוספים.

מקבילית היא טרפז

כאשר הגעתי לכתיבת תוכנית הלימודים לכיתה ט' שמתי לב כי בספר הלימוד כתוב כי טרפז הוא מרובע שבו זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות והזוג השני אינו מקביל. לכאורה הגדרה תמימה, למעשה רצח של קונספט הירושה מכיוון שכך מקבילית אינה טרפז. ההגדרה הזו למעשה מגדירה את המקבילית כנקודה סינגולארית בטרפז (אם נסתכל על רצף זוויות הבסיס של הטרפז). אז החלטתי לעשות מרד קטן ולהגדיר את הטרפז כמרובע שבו זוג צלעות אחד הוא מקביל.
ומכאן נובע שטרפז שווה שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות ולא שהצלעות שאינן מקבילות שוות מכיוון שגם מקבילית עונה על ההגדרה הזו.
וכך במשפחת המרובעים אפשר לומר שמקבילית היא טרפז שבה שני זוגות הצלעות הנגדיות מקביל, טרפז שווה שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס בו שוות ומלבן למעשה הוא הכלאה של מקבילית וטרפז שווה שוקיים.

ליתר ביטחון החלטתי לחפש באינטרנט את הגדרת הטרפז מכיוון שאני לחלוטין לא סומך על ההגדרות בספר הגרוע של שלו-עוזרי, והגעתי, כמו תמיד לויקיפדיה ששם מסבירים את הקונפליקט ושגם משרד החינוך מגדיר שמקבילית אינה טרפז כמו שאפשר לראות בתוכנית הלימודים בעמוד 4.

אגב, אם זכרוני אינו מטעה אותי אני זוכר שהסינגולאריות הזו של הטרפז, והעובדה שמקבילית אינה טרפז הפריעה לי עוד כשהייתי תלמיד צעיר, זה ממש שבר את המבנה היפה והשלם של ירושת מרובעים. כנראה מזמן הייתי דפוק.

ואולי נארגן כאן מחאה קטנה. כתבו למשרד החינוך שההגדרה הלא טבעית הזו של הטרפז אינה לרוחכם.

קריצה למפמ"ר

כזכור לקוראיי הנאמנים בשנה שעברה התרעמתי על כך שמבחן המפמ"ר המסכם, הארצי, הוא למעשה על חומר שהתלמידים לא למדו לקראתו ולמעשה מדובר בעצם בהכשלה. מכיוון שיש מפמ"ר לכיתות ז' ולכיתות ט' השנה החלטתי שאני לא אתן לזה לקרות בכיתה ט' אותה אני מלמד.
לכן הכנסתי לבוחן ההנדסה שאני אערוך מחר שאלה מהמפמ"ר, שאלה לא טריוויאלית, אין בה חומר מסובך (שטח והיקף מלבן) אבל יש בה הרבה הגיון – אני מעוניין לראות איך התלמידים מצליחים לקחת את החומר הנלמד צעד אחד קדימה. בכלל, זו תהיה הצלחה גדולה אם תלמידים של הקבצה ב יצליחו במפמ"ר.
הרכזת קראה לבוחן שהכנתי התעללות בילדים (אבל אישרה אותו), אני דווקא מקווה ומאמין שהם יצליחו, אם כן, ביחד עם האמירה הזו אולי הם יקבלו הרבה מוטיבציה.

הארטילריה מצטרפת

לקראת השיעור היום עם כיתה ח' באתי מוכן: א – אני אתפוס לשיחה את מיכל (שם בדוי) החוצפנית המובילה ואבהיר לה שאסור לה לדבר בשיעור על מה מלמדים ואיך, ב – אני אסדר את המקומות כך שהחוצפניות יהיו מבודדות וגם הבנים מרוחקים, ג – אני אשאל מי לא הבין את החומר על הקטעים ואתן להם דפי תרגול ואזמן אותם לשיעור פרטי מחר עם תום הלימודים.
בפעול, לא הצלחתי לתפוס את מיכל לשיחה כי היא איחרה, אומנם סידרתי מקומות לא רע אבל יצא ששתי חוצפניות ישבו אחת ליד השניה אבל ההצלחה שלי הייתה שארבעה תלמידים לא הבינו את נושא הקטעים (ביניהם מיכל) ולכן אמרתי להם שיבואו אלי בתום השיעור. מיכל הודיעה לי שהיא לא תבוא כי יש לה דברים חשובים יותר לעשות בהפסקה. יפה. התיק תפור.
במהלך השיעור דווקא היה שקט חוץ משתי החוצפניות שהפריעו אבל לרוב לא סחפו את הכיתה והתלמידים הבינו את החומר הנלמד – אי שוויונים. ושלושה תלמידים מתוך הארבעה שלא הבינו את נושא הקטעים אכן התייצבו וקבעתי איתם את שיעור התגבור.
בהפסקה הלכתי אל רכזת השכבה כדי להשית עונש על מיכל שסרבה לבוא בתום השיעור. למרבה הפלא, הגיעו לשם 2-3 בנות מהכיתה להתלונן גם הן, וכך קרה שישבתי עם אחת החוצפניות הממרידות, לשיחתה הבהרה שללא ספק הלכה בכיוון שלי. אח"כ רכזת השכבה באה לכיתה כדי להבהיר להם את המצב, ואפילו העירה למיכל שהיא פשוט מדברת בטון דוחה ואם היא הייתה המורה אז היא כבר מזמן הייתה עפה מהכיתה.
אחרי השיחה נותרו רק עשר דקות אז שאלתי אם מישהו לא הבין את אי השוויונים, כמובן שמיכל אמרה שהיא לא הבינה. שאלתי תלמידים: מה זה אי שוויון? איך פותרים? ומה ההבדל בפתרון בין אי שוויון לבין משוואה וכולם ידעו. חזרתי על שלוש הנקודות (הממש פשוטות) ואז שאלתי את מיכל אם היא עדיין לא מבינה. לא, אני לא מבינה. טוב, בואי אלי אחרי השיעור. אני לא יכולה אני צריכה למהר ישר אחרי השיעור. אין בעיה, אני משחרר אתכם דקה קודם. רוב התלמידים חייכו (לא יודע אם בגלל המלכודת ששמתי לה או בגלל שהם קיבלו דקה חופש). הזמנתי אותה לשיעור הפרטי מחר וגם נתתי לה דפי תרגילים. היא נראתה די אבודה, לא היה לאן לברוח ועל מה להתלונן.

ובאמצע כל ההתעסקות ברפש הזה התקשר אלי צייד ראשים שעבדתי איתו כאשר שכרתי אנשים ואמר לי שיש לו ג'וב בשבילי עם שכר של בערך 45-50 אלף שקל לחודש... כמה שאני אדיוט...

מדינה מאובחנת על רטלין

בתחילת השנה נהוג בבית הספר לערוך ישיבות הכרות, שבהן המחנכת של כל כיתה מספרת על התלמידים הבעייתיים בכיתה וכך כל מורי אותה כיתה יודעים עם מה יש להם עסק.
במהלך הישיבות האלה אני שם לב שבכל כיתה יש כ 6-8 ילדים שלוקחים רטלין ובערך אותו מספר מאובחנים בלקות למידה כלשהי, בערך 15-20 אחוז!!! לי זה נראה קצת מוגזם.
הילדים (וההורים) בורחים מהר מדי מבעיות ריכוז, שיש לכולנו, הן לסמים כגון רטלין, שמטרתו היא ממש לסמם את הילד והן לאבחונים של לקות למידה שאמורים משום מה לתת לילד הקלות (אני דווקא הייתי מניח שאם יש לך לקות כלשהי אתה צריך להתאמץ יותר). אולי אני סתם שמרן חסר תקנה אבל ילדים צריכים להיות ממושמעים ולהתגבר על בעיות ריכוז או להתאמץ יותר אם קשה – הויתורים האלה רק מעודדים את הילד לוותר ולא להתמודד עם קשיים.
בשיחת ההכרות של המחנך התימני שהוא מורה לתנ"ך כבר 30 שנה, שמעון, הוא תאר ילד בעייתי וכאשר אחת המורות שאלה אותו אילו לקויות יש לו, אז שמעון השיב: "יש לו לקות אחת הוא לא קיבל מספיק מכות כשהוא היה קטן!". אמן.

כפרות

הרבה אני כותב כאן על סגל בית הספר, לא תמיד דברים טובים ואני מרגיש צורך עז דווקא כן לומר כמה מילים טובות (ללא קשר ליום הכיפורים).
אומנם אני מחזיק בלוג וחלקכם קוראים נאמנים מה שאומר שהוא מצליח לרתק כמה אנשים אבל בתור מורה אני עדיין רחוק מלהיות מושלם או אפילו טוב. ללא ספק יש לי הרבה בעיות, למשל, בשנה שעברה היה המון רעש וגם השנה יש לא מעט תלונות (אם כי הרבה פחות מוצדקות) – אבל למרות הכל אני מקבל המון גיבוי הן מהרכזת המתמטיקה בחטיבת הביניים, הן מרכזת המתמטיקה הבית-ספרית, מהמחנכות, ומצוות המורות האחרות למתמטיקה.
הרכזת נותנת לי המון חופש ללמד כרצוני, מנחה אותי מדי פעם אבל לחלוטין לא כופה את דעתה אבל כן נותנת גיבוי להחלטות שלי, גם אם הו לא על דעתה. למשל, המבחן שחיברתי לכיתה ט' בגיאומטריה היא אמרה שלפי דעתה הוא קשה מדי אבל אני טענתי שהוא אפשרי אז היא נתנה לי ללכת עם זה. כל התלונות של בנות כיתה ח', היא אפילו לא הייתה בשיחה עם האם – פשוט סמכה עלי וגיבתה אותי.
אז אולי היום צריך לבקש סליחות אבל אני דווקא רוצה להגיד תודה (ואני מקווה שהן לא קוראות את זה).
חג רחובות שמח.

הוציאו עלי חוזה

היום פנה אלי מחנך של אחת מכיתות ה-ח' שאני מלמד ואמר לי שאני לא מקשיב לו. למה?
הילדים מתחילים להתארגן ולהגיד שהם לא מבינים אותך, שאתה לא יודע להסביר את החומר ואתה לא נגיש ולא עונה על שאלות, יבוא עליך גל, הרבה ילדים מתלוננים, ההורים מצליבים מידע – אתה חייב לעצור את זה, אתה עכשיו בחזית. מה שאתה צריך לעשות זה ככה: קודם כל להפריד, אל תילחם אחד נגד שלושים – אין לך סיכוי. מי שמרעיש אתה תופס אותו בצד צועק עליו ומעניש אותו, למשל, אומר לו לחכות לך ליד חדר המורים בינתיים אתה קצת מייבש אותו ויוצא חמש דקות לפני סוף ההפסקה, גוער עליו מעט ומשחרר אותו שירוץ לאכול ולשתות משהו.
אתה אומר שילדים לא פונים אליך? תיזום פניות. תשאל מי לא הבין, אם מדובר במספר מצומצם של ילדים, אתה מזמן אותם לשיעור אחרי שעות הלימודים – נוכחות חובה ונותן להם שיעור פרטי. זה יסתום להם ולהורים שלהם את הפה שאתה לא נגיש ולא עונה לשאלות. כמובן, שהמטרה היא באמת לתת להם את השיעור הפרטי שהם צריכים אבל לפעמים חשוב לסחוט מהם את הגישה אליך.
וואלה, עצות טובות. אומנם אין לי הרבה בעיות משמעת אבל יש ילד או שניים שצריכים איפוס מיידי והשיעורים הפרטיים עם נוכחות חובה זה ממש רעיון טוב. כבר הכנתי דפי תרגול כדי שיהיה להם על מה לעבוד.

אני חייב לציין שאחר הצהרים, כאשר ביקשתי להסביר לילדה הפרטית שלי תרגילי כפל והיא סירבה להקשיב וטענה (מתוך עצלנות) שהיא לא מוכנה לעשות את התרגילים שאני נותן ואני לא יודע להסביר והיא מקשיבה רק למורות שלה – די נשברתי. פשוט נשברתי. כנראה שילדות האלה, עם הגישה ש"לא משנה מה הוא אומר אנחנו לא מקשיבות ואמורות שהוא לא יודע להסביר" בכל-זאת פוגעות, גם אם יש גיבוי מהמורים ומההורים, זה פוגע.

עוד ניצחון קטן

אחרי שקבעתי שיחה עם האם הרכזת שלחה אלי מייל וביקשה שאתקשר אליה כי היא רוצה לדבר איתי. האם התלונות ההמוניות והאינטנסיביות עשו את שלהן? האם העובדה שילד חדש הצטרף לחוג המתלוננים שברה את הקש? הייתי במתח.
בשיחה הרכזת דווקא הייתה עצבנית למדי על האם והילד. "מי היא שתגיד שאנחנו בכלל מפגרים בחומר", "שיפסיקו לארגן תלונות", "תהיה נחמד אך תקיף ואל תכנס לפרטים". טוב, אבן אחת נגולה מעל ליבי, אני עדיין מקבל את הגיבוי. אבל השיחה עם האם עדיין לפני.
אז פתחתי חזק: קריירת היי-טק, ניהול די בכיר, שינוי בחיים, אוהב מתמטיקה, רוצה שהתלמידים גם ילמדו לאהוב וכל ההתפארות העצמית הדוחה הזו שפשוט מחויבת במציאות – אבל למעשה הדיון כבר הוכרע כאן.
אח"כ האם אמרה שלילד יש מחסום לא של הבנת החומר אלא למה אני מלמד אחרת. הייתי לויאלי, הסברתי שבכיתה ז' לומדים את הטכניקה אבל עכשיו בכיתה ח' אנחנו צריכים להבין את משמעות הדברים כדי שנוכל להמשיך הלאה. ובכלל, אני מאמין שאם ילדים מבינים את החומר הרבה יותר קל להם והם יכולים לאהוב את המתמטיקה. גם הסברתי לה שאנחנו צריכים לדעת אם אנחנו מכפילים את המשוואה במספר שלילי כדי להפוך סימן באי-שוויון, שאני אומר ש -2 זה בעצם (-1)x2 כי אח"כ בחזקות אפשר להבין למה -2^2 שווה -4 ולא 4.
נפרדנו כאשר היא מחמיאה לי על הכוונות והרצון הטוב ובכלל שבית-הספר הזה הוא אחלה. סיכמנו שאני אדבר עם הילד, אסביר לו את המוטיבציות וביקשתי שאם הסיפור חוזר אז שתתקשר אלי והיא הסכימה ללא היסוס.

אחרי השיעור היום גם דיברתי עם הילד. החומר בהנדסה ברור לו (יפה כי ילדים אחרים עשו לי סימפוזיון – אבל זה נושא לפוסט אחר) רק באלגברה יש בעיה של אי הבנה למוטיבציות, הסברתי לו וביקשתי שיעבור על החומר ואם יש בעיה שיצור איתי קשר ונמשיך משם.

כולם חושבים ככה

אתמול בערב קיבלתי מייל מהרכזת עם תלונה של אחת האימהות שמביאה דברים בשם בנה מכיתה ח', והרי עיקרי הדברים:
א. לא מבינים את החומר, "פתאום הוא מוסיף מינוס למשוואה ולאף אחד לא ברור מאיפה, ביקשנו הסבר והוא לא ענה". וזה חוזר בכל שיעור.
ב. ההקבצה מפגרת בחומר אחרי הקבצה ב2
ג. היו תלמידים שהתלוננו אבל המורה אמר שהן מפריעים ולכן עכשיו כולם מפחדות להתלונן.
בקיצור, המצב לא טוב.
אומנם רוב הטענות מופרכות, כלומר, יש לא מעט תלמידים שמבינים, אנחנו לא מפגרים בחומר וברור שאני לא קעקעתי תלונות של ילדים ע"י שאמרתי שהם מפריעים. אבל ללא ספק המרד עושה גלים ותלמידים שקטים נסחפים ומקבלים לגיטימציה לא להבין ולא ללמוד. כדאי לשים לב שרוב הטענות הן בלשון רבים. כמו-כן ההשמצה הפרועה שאני הופך את המתלוננים למפריעים (לא נכון עובדתית כי היה מי שהתלונן ולא הפכתי אותו למפריע – אבל לך תוכיח שאין לך אחות).
מחר אני נפגש עם האם ונראה לאן דברים יתגלגלו, בגדול אני אגיד שהתלמיד צריך קודם לדאוג לעצמו ואם הוא לא מבין שישאל, אני אענה או בכיתה או אחרי השיעור – וחבל מאוד להיסחף לאווירה שמיעוט תלמידים מנסה לגרור את הכיתה אליה.

אפשר דוגמא מספרית

הגיע הזמן לעשות לכיתה ט' בוחן בגיאומטריה, הילדים שלא אמורים לדעת גיאומטריה כי הם הולכים לשלוש יחידות ושם אין גיאומטריה. הרכזת לחצה שאני אערוך להם את הבוחן כבר אחרי שלימדתי מקבילית, כי גם ככה זה קשה להם והם לא קולטים כלום אבל מכיוון שסיימתי עם מקבילית תוך שיעור וחצי החלטתי ללכת גם על מעוין, מלבן וריבוע.
מה ששמתי לב זה שהילדים מצליחים ממש בקלות לפתור בעיות מספריות, כלומר, אני נותן ערך מסוים לצלע והם צריכים להגיד מה הערך של צלע אחרת ומצליחים לבצע חישוב של שניים או שלושה שלבים.


למשל, במעוין הבא מצא את זווית B. בלי בעיה הם עונים: 48. למה? כי האלכסון במעוין הוא חוצה זווית והזוויות הנגדיות במקבילית שוות. אבל אם הם צריכים להוכיח שמשולש ABC הוא שווה שוקיים – חושך מוחלט.
ולכן החלטתי ללכת על כיוון שבו אני נותן תרגילים מספריים, כותב את כל תכונות הריבועים המקביליים על הלוח לפי הירושה (אין לי שום עניין בשינון התכונות) והם צריכים לפתור את הגודל המסומן ב x אבל גם לנמק לפי התכונות הכתובות על הלוח. כך הם נצמדים עדיין למספרים ולא עוברים עדיין להפשטה אבל כן לומדים את דרך החשיבה של ההוכחה של צעד אחר צעד ושימוש רק בתכונות מסוימות ללא נפנוף ידיים.
כמו-כן, אני גם מתקיל אותם עם שאלות שאי אפשר לפתור, למשל בהינתן אורך צלע במלבן למצוא את אורך הצלע הסמוכה לה. כאן הם אמורים לכתוב שלא ניתן לפתור את התרגיל.
תרגלתי איתם שאלות דומות בשיעור וזו הייתה פשוט הצלחה מסחררת. כל הילדים ידעו לפתור, וכאשר התעקשתי לקבל הסברים רובם (כלומר כל מי שניסה) הצליח. כמובן, שאני עוד אצטרך להגיע איתם להפשטה אבל זה יהיה, ככל הנראה דרך הדוגמאות המספריות.
למעשה בכיתה ח', שאיתם אני מתחיל בהוכחות (הקבצה א), אני מרגיש שאני נתקל בחומה של אי הבנה גם בבעיות פשוטות מאוד, למשל

אם נתון ש AB=CD להוכיח ש AC=BD. ממש עכשיו בזמן כתיבת שורות אלו אני חושב שאולי צריך ללכת גם על דוגמאות מספריות כדי להמחיש את ההוכחה.

הנדסה גנטית

את כיתה ט' בהנדסה אני צריך ללמד ריבועים מקביליים, כלומר, מקבילית, מעוין, מלבן וריבוע (למעשה אני צריך גם ללמד טרפז אבל לזה אני אולי אגיע אח"כ).
גם בספר הלימוד הגרוע של שלו-עוזרי ההגדרות הן מבוססות על ירושת תכונות (ממש כמו בתכנות מונחה עצמים): מלבן – מקבילית שהזוויות הסמוכות בה שוות, מעוין – מקבילית שהצלעות הסמוכות בה שוות, ריבוע – א) מלבן שהצלעות הסמוכות בו שוות, או ב) מעוין שהזוויות הסמוכות בה שוות (ירושה כפולה).
אני החלטתי לשים דגש על הירושה. בספר, אחרי ההגדרה כבר מדברים על כך ששתי צלעות נגדיות זו תכונה של המעוין, אני מדגיש להם שזו תכונה של המקבילית והמעוין הוא מקבילית ולכן התכונה גם תקפה בו. בסה"כ נראה שהקונספט כן נתפס, מה שלפי דעתי מקל מאוד על כמות התכונות שהתלמידים נדרשים לזכור. אבל את ההצלחה נראה בבוחן.

נקודת אור

בשיעורי הבית בהנדסה לכיתה ח' פתאום ראיתי את האור.
בשיעורי הבית הייתה שאלה שבה צוירו ארבעה ישרים, כך:

והשאלה שנשאלה היא אילו ישרים חותכים את הישר d. די ברור שבני גורן התכוון שהילדים יענו שישרים a ו b חותכים את הישר d מכיוון שהם אינסופיים ואילו ישר c לא חותך כי הוא מקביל. האמת, שאלה יפה, ובאמת היו ילדים שטעו וניתנה לי האפשרות לחזור ולהדגיש שהישר הוא אינסופי (כבר אמרתי שבבני גורן יש שאלות חכמות?).
אבל ילדה אחת, שקטה וצנועה, שממש לא הרגשתי בכיתה, כתבה שישרים a ו b חותכים את d, לגבי ישר c לפי הציור נראה שלא אבל אי אפשר להסיק מסקנה מהציור. וואו! אחרי שיעור אחד בהנדסה והיא כבר מפגינה ספקנות מתמטית ראויה לשמה.
ממש התלהבתי, והפגנתי את ההתלהבות הזו בהערות בשיעורי הבית, "את מתמטיקאית אמיתית", "עבודה מצויינת", "כל הכבוד". גם בשיעור, כאשר החזרתי את העבודה החמאתי לה באופן אישי ובכיתה, כאשר פתרתי את השאלה ציינתי שהייתה תלמידה אחת שפתרה אפילו יותר טוב ממה שמצפים.
לא, אני לא חושב שבשיעור אחד אני הצלחתי להנחיל לה את החשיבה הספקנית אבל התפקיד שלי הוא לעודד ולהעצים את החשיבה הזו, לטפח.
לבדוק שיעורי בית זה פשוט הכרח.

כיסתו"ח

לאחרונה עלה לכותרות משפטו של סגן אדם מלול שהכה עצירים פלסטינים ובמהלך משפטו העיד נגדו אלוף פיקוד המרכז גד שמני. הטענה של אותו סגן ושל קצינים אחרים היא שהדרגים הבכירים בצה"ל מנותקים מהקורה בשטח ומעדיפים לרחוץ בנקיון כפיהם מאשר להתמודד עם המציאות בשטח. במציאות בשטח (וזאת יודע כל מי ששרת פעם בשטחים) היא שחיילים מכים, מאיימים ומתעללים בתושבים – לעיתים המעשים האלה הם כורח המציאות והדרך היעילה ביותר לטפל במצב הקיים ולעיתים זו התעללות לשמה. הבעיה היא שההוראות של הדרג הגבוה הן כל-כך נקיות ומכובסות שהן מוציאות מחוץ לחוק את כמעט את כל החיילים, והתוצאה היא של התפתחות תרבות הכיסתוח (כלומר, לשקר כלפי מעלה) ושל איש הישר בעיניו יעשה מכיוון שהמפקדים לא יודעים, ויותר חשוב מכך, לא רוצים לדעת את הנעשה בשטח וכך אינם יכולים למנוע את המקרים הקיצוניים מכיוון שגם המקרים הנורמלים הם מחוץ להוראות המפקדים.
ולמה אני נדרש לסוגיה זו בבלוג העוסק בחינוך? משום שבמערכת החינוך המצב דומה מאוד.
המנהלות מדברות בלשון נקיה ומכובסת של להכיל את הילדים הקשים, לעזור להם להתמודד, לתת ביטוי לרגשותיהם, לא להיות שיפוטיים ועוד ועוד. אלא מה, בשטח, הפעם הכיתה, זה בלתי אפשרי, מורות צריכות להתמודד עם הפרעות קשות של אותם ילדים שצריך להכיל, ולכן המורות למעשה צריכות להפעיל טרור בכיתה, ללמד בצורה נוקשה וטכנית, כי המערכת רוצה להכיל את הילדים שמפריעים ללמוד. מורה לא יכולה להגיד בראש חוצות – אני אותם לא מוכנה ולא יכולה ללמד, שהרי מייד כל מגלגלות העיניים יצלבו אותה. וכך יוצא, שבישיבות פדגוגיות כולן מאוד נחמדות, סובלניות ומכילות אבל בישיבות הצוות אפילו לא מצפים ממורות שמלמדות הקבצות נמוכות ללמד משהו. וכך נוצר שוב הניתוק בין הדרגים הגבוהים לבין הדרגים שבשטח וגם הנורמה של השטח היא פורעת חוק ולכן גם עשבים שוטים (כמו אותה מורה למצוינות) יכולים להמשיך ולפרוח.
עד שמשרד החינוך לא יתחיל להתייחס לעצמו ברצינות ולומר אנחנו רוצים ללמד בבית הספר ואנחנו לא מכילים ומחבקים תלמידים שמפריעים לאווירת הלימודים – אלא מקיאים אותם מקרבנו לטובת מסגרות אחרות מערכת החינוך לא תוכל להמריא ולגייס הרבה מורים טובים שבאמת יכולים לחנך ילדים ולמצות את יכולותיהם.

כיבוי אורות

יצא לנו (לי ולאשתי) לדבר עם אמא של חברה שיש לה בת שלומדת בתיכון שבו אני מלמד (זה בי"ס שש-שנתי, חטיבת ביניים ותיכון יחד). הבת היא תלמידה מצטיינת, גם במתמטיקה והוציאה בכיתה ז' ו ח' ציונים גבוהים מאוד (100 ו 95). כבר בכיתה ח' היא שובצה בהקבצת המצוינות והצליחה. ואז הגיעה כיתה ט'.
היה זוועה. המורה פשוט דיכאה כל מחשבה יצירתית, הענישה בציון על כל סטיה מדרך הפתרון שלה (גם אם היא נכונה) – למשל אם בטענה בגיאומטריה במבחן הילדה כתבה
2AB=DE
אז המורה הורידה לה ציון מכיוון ש
AB=DE/2
כמו כן המורה עודדה את התלמידים ללכת לארבע יחידות (קבוצת מצויינות!!!), "זה לא כל-כך נורא", "למה שיהיה לכם קשה". הילדה בסוף סיימה את השנה עם 60 ואכן לומדת לקראת ארבע יחידות. אגב, זו המורה שלימדה בכיתה ז' את התלמידים שאני מלמד השנה ב ח'. לא פלא שהם מקובעים ומפחדים שיזיזו להם את השיטה, שיבקשו מהם לחשוב – זה אסור.
אז נכון שזו רק שמועה של הורים אבל מהיכרות קצרה שיש לי עם אותה מורה זה נשמע לי הגיוני. גם השנה היא מלמדת את הקבצת המצויינות של כיתה ח' (והיא כבר טוענת שיש שם ילדים שלא מתאימים), מה שמטריד אותי זה שבשנה שעברה, שלימדתי כיתה ז' שלחתי כמה ילדות ממש נהדרות למצויינות – אני מרגיש כאילו דנתי אותן לאבדון. נראה לי שאני אנסה לתפוס שיחה עם אחת מהן ואם גם הן מתייאשות ממתמטיקה אני אכנס למנהלת וארים דגל אדום – גם אם יש פה פגיעה בלויאליות ובסולידריות בין מורים הפגיעה בילדים היא קשה מדי.
מילא לא למצות ילדים שקשה להם – זה לא לעזור אבל גם לא להזיק. אבל לקחת ילדים עם יכולת ולדכא אותה זה כבר נזק.

המשך הקרבות

אתמול קראה לי הרכזת שנעבור יחד על תוכניות הלימודים. מצויין, זו בדיוק העבודה שלה, אבל זה נראה לי קצת חשוד כי זו הפעם הראשונה שזה קורה, אבל התייצבתי מייד. עברנו על תוכנית הלימודים של כיתה ט' ואז הגעתנו לכיתה ח'.
- "תראה, אתה נורא מלחיץ אותם. הם מכירים שיטה מסויימת לפתור תרגילים ואתה מלמד אותם אחרת"
- "אני לא מלמד משהו אחר, פשוט שיכתבו בצד איזו פעולה הם עושים על שני האגפים – ככה גם המורה שהחלפתי לימדה"
- "כן, ברור שככה מלמדים אבל הם כבר התרגלו למשהו אחר"
- (ואז שלפתי את הקלף החזק שלי) "עכשיו אני צריך ללמוד אותם אי-שיוויונים והם צריכים לדעת כאשר הם מכפילים במספר שלילי כדי להפוך את סימן אי-השיוויון"
- "טוב, אז כאשר תגיע לאי-שיוויונים תחזור לזה"
- "זה רק יבלבל אותם יותר, אבל זה לא משנה, ממילא כבר סיימתי עם החזרה על משוואות"
ואז הרכזת שלפה דף שקיבלה מאחת התלמידות (דווקא לא אחת ממנהיגות המרד – מה שמאוד הפתיע אותי) ובו עמודה אחת שכותרתה "הדרך הקצרה והנחמדה שלנו" ובשניה "הדרך הארוכה והמסובכת של המורה החדש". בעמודה שלי היא הכניסה את שתי הפעמים שפתרתי את המשוואה – פעם אחת כאשר הכפלתי את שני האגפים בארבע ופעם אחרת כאשר הכפלתי פעמיים בשתיים כדי להראות להם שזה אותו דבר. ברגע שהבהרתי את הנקודה הזו, הדף חזר לתיק עם ההערה שבפעם הבאה לא לפתור בשתי דרכים שונות כי זה מבלבל אותם.
ובחזית אחרת, אני הלכתי לדבר עם המחנכות של שתי המנהיגות המרד. האחת אמרה שההתנהגות של הילדה היא חמורה ביותר ותדבר איתה למחרת בבוקר. והשמועה אומרת שהילדה פרצה בבכי באותה שיחה ואכן בשיעור היום התנהגה יפה מאוד. המחנכת השניה הגדילה ואמרה שאכן אחרי השיעור הראשון באו הילדים והתלוננו שהפחדתי אותם – שיטה חדשה, "תשעים זה נכשל", הגשת שיעורי בית... אז היא הסבירה להם שהמטרה היא לדחוף אותם למעלה, שיפתחו את הראש וינסו להבין את שיטת הלימוד שלי. ואכן, לדבריה, כאשר היא שאלה אותם שוב האם החומר מובן כולם אמרו שכן והכל דבש.
סיכום ביניים: הדפתי את טענת הבנות מול הרכזת (שככל הנראה דווקא מסכימה עם הבנות שהדרך שלי מסובכת) וקיבלתי גיבוי יפה מהמחנכות כך שהמרד ככל הנראה דוכא (נוכל לדעת בוודאות בשיעור האלגברה הבא – היום היה גיאומטריה) אבל משעמם לא יהיה כאן.

אני חוצפן ואין לי מושג במתמטיקה

לפחות אליבא דה-שתי בנות מכיתה ח', ומי אני שאתווכח...
שוב הגעתי לכיתה ראשון לפני כל התלמידים (בעצם היו שניים שהגיעו לפני אבל לא עמדו כשנכנסתי לכיתה) ובפתיחת השיעור פתחתי בנזיפה הן על האיחורים, הן על חוסר המוכנות ובעיקר על הפקפוק בדרך הלימוד שלי, הודעתי להם חד וחלק שזה לא נושא לדיון, אחת משלוש מנהיגות המרד ניסתה לטעון שזו מדינה חופשים ושזכותה להביע דעה. שללתי את הזכות הזו מכל וכל אצלי בכיתה.
אחרי הפתיחה, התחלתי בשיעור שלמשוואות עם שברים. נתחיל במשהו פשוט 2x/3=6. מה צריך לעשות? להכפיל את שני האגפים בשתיים כדי להיפטר מהמכנה. ניצני המרד החלו, מה פתאום, לא ככה לימדו אותנו, אתה סתם מסבך. בום טראח – שתי הפרעות נרשמו! זה לא נושא לדיון. הכפלתי 3*2x/3=3*6, בסדר, די חלק. עכשיו מצמצמים ומקבלים 2x=18.
לאחד התלמידים החזקים נופל האסימון. זה הגיוני.
הלאה, התרגיל הבא, x/4+x/2=6. במה נכפיל? אני מציע בארבע כי זה המכנה הגדול ביותר, מקובל עליהם. מכפילים 4(x/4+x/2)=4*6 ומצמצמים ומקבלים x+2x=24. לא יותר פשוט להכפיל בארבע ואז המכנה נעלם. תקשיבו, דברים לא נעלמים, הם מצטמצמים או מתקזזים – אתם יכולים רק לעשות את אותה פעולה על שני האגפים. וואלה, הגיוני, מתחיל להסתדר בראש לעוד כמה ילדים. אחת ממנהיגות המרד שואלת את חברתה האם היא הבינה, והיא הסבירה לה והנהגת המרד נסדקת.
אחת התלמידות שואלת אם אפשר להכפיל ב 2. בוודאי. אז הכפלתי ב 2 וראינו שנשאר מכנה 2 ולכן צריך להכפיל שוב ב 2, כלומר, סה"כ הכפלנו ב 4. מסתדר, אולי באמת יש פה הגיון מסוים.
אומנם היו רטינות מצד ההמונים שהדרך מאוד ארוכה והתלמידים החזקים אמרו שאפשר לדלג על שלב הסוגריים ופתיחתם. הסכמתי אבל הסברתי שעל הלוח בפעם הראשונה אני פותר לאט ועם כל השלבים.
אח"כ במעבר חלק מאוד עברנו למשתנה במכנה, מה שבדרך-כלל נחשב נושא נפרד וקשה פתאום הפך להמשך טבעי.
אז אומנם כל השיעור היה באזז, כלומר, לא השקט המוחלט שנעם לי כל-כך בשיעורים הקודמים, ונכון שלא כולם השתתפו (אם כי הקפדתי שהרוב ישתתפו), אבל הרעש היה די חיובי של תלמידים שמסבירים לחבריהם (וגם מדברים אותם על דברים אחרים). גם שתי מנהיגות המרד הנותרות המשיכו לנסות ולהתסיס אומנם בלי קהל תומכים אבל זה בכל זאת מפריע.
אז לקחתי כל אחת מהן לשיחה אחרי השיעור. הראשונה התעצבנה עלי ואחרי שאמרתי לה בתוקף שבשיעור היא פשוט צריכה להקשיב וללמוד היא התפרצה ואמרה שאין שום סיכוי שהיא בכלל תלמד ממני כי הרמה שלה במתמטיקה יותר גבוהה משלי והלכה בהפגנתיות – חשוב לציין שכמה דקות קודם לכן היא לא הצליחה לפצוח סוגריים. השניה טענה שאני בכלל חוצפן שאני לא מרשה לה לדון איתי במהלך השיעור על הדרך הטובה ביותר ללמד. עכשיו האסקלציה.