בקרוב אני אתחיל ללמד את כיתה ח' מערכת משוואות, ונשאלת השאלה מה חשוב בלימוד של מערכת משוואות? לפי דעתי יש פה את המוטו המרכזי של ראיה כוללת של הבעיה שבה בתור התחלה סופרים את כמות הידע שיש לנו (המשוואות) לעומת כמות חוסר הידע (המשתנים) ובכלל מבינים אם איזו בעיה אנחנו מתמודדים, האם חסר לנו מידע, יש לנו יותר מדי, או בדיוק.
בתור התחלה ממליץ בני גורן להתחיל עם משוואה אחת עם שני נעלמים ולכתוב את טבלת הפתרון שלה. כלומר עבור המשוואה 2x+y=8, נכתוב טבלה ובה נקבע את ערך ה x ונראה שלכל x קיים y שיהווה פתרון למשוואה.
| x | y |
| 1 | 6 |
| 2 | 4 |
| 3 | 2 |
למעשה אנחנו רואים שיש לנו דרגת חופש אחת – x בדוגמא הזו. ואפשר גם הפוך, אפשר לקבוע את ערך ה y ולהתאים את x.
כך למעשה אנחנו מתחילים לגעת בבסיס של תורת האינפורמציה שבה דבר ראשון מאתרים את דרגות החופש. בהמשך כאשר נגיע לשתי משוואות עם שני נעלמים נבים שהמשוואות הן בעצם האילוצים שמורידים את דרגות החופש.
Now if you proceed to overconstrained systems and linear regression, that will be real child abuse.
השבמחקאתה מתכוון שאם אני אשאל אותם מה אורך שולחן אם מדדנו אותו פעמיים ופעם אחת יצא לנו 83 ס"מ ופעם שניה 87 ס"מ?
השבמחקבאמת נראה לי מוגזם...
נראה לי שהוא התכוון: השתגעת?
השבמחקואם לא, אז אני מתכוון לזה.
למה השתגעתי? זה הרי די פשוט.
השבמחקולמה בכלל ללמד שתי משוואות עם שני נעלמים אם לא כדי להבין את ההכללה של כמה נתונים צריך כדי למצוא כמה משתנים.
מה אתה מבלבל להם את המח עם דרגות חופש על ההתחלה? אני מכיר סטודנטים לפיזיקה שלקח להם את כל שנה א' להבין מה זה דרגת חופש(אני מודה שהם לא היו מהמבריקים...).
השבמחקמה עם הדברים הבסיסיים? פעולות על שני האגפים, חיבור וחיסור משוואות. כל מה שהתעקשת עליו במשוואות עם נעלם אחד.
ואם כבר להתחיל עם פרשנויות, לא יותר טוב הסבר גיאומטרי על נקודת חיתוך?
אני לא מבלבל להם את המוח עם דרגות חופש. אני אפילו לא אזכיר את השם המפורש.
השבמחקכאשר אני מסביר להם למה יש אינסוף פתרונות למשוואה אחת עם שני נעלמים אני עושה את זה דרך המחשה של של דרגת חופש.
פתרון גרפי של מערכת משוואות הוא הנושא הבא בתוכנית הלימודים ובוודאי שאני אחזור על הנושא של פעולות על שני האגפים.
כמו שאני מתחיל להבין את נושא ההוראה יש לו שתי רמות:
רמה אחת היא הנושא הישיר שאותו מלמדים ובו חייבים להיות יסודיים ועקביים. הרמה השניה היא של הדברים שיודעים אבל לא מלמדים ואותם צריך להזכיר/להמחיש כדי שהילדים יקבלו אינטואיציות אבל לא ברמה שישלטו בנושא זה.