כתרגיל המתגבר

אחת מצורות הלימוד האהובות עלי הוא בתרגול מתגבר. כלומר, לתת בהתחלה תרגיל פשוט וטריוויאלי ואז לאט לאט לסבך את התרגילים כך שהתלמיד יגיע לתרגילים מסובכים בלי להרגיש. בני גורן עושה את זה יפה מאוד כאשר הוא מלמד בספרו על פתרון מערכת משוואות עם שני נעלמים בשיטת ההצבה, כלומר לחלץ משתנה ממשוואה אחת ולהציב אותו במשוואה השנייה.
א. הצבה – בשלב זה אנחנו מבהירים את עניין ההצבה, כלומר, אם משתנה שווה לביטוי כלשהו אז אפשר להחליף את המשתנה בביטוי שאליו הוא שווה. מתחילים עם מערכת המשוואות x+y=3 ו y=-2 – מערכת שכל ילד יכול לפתור בלי בעיות – פשוט צריך להציב -2 במקום y.
ב. הצבת משתנה - בשלב זה אנחנו מגלים שהביטוי המחליף יכול להיות גם משתנה ולכן נחליף את המשוואה השנייה להיות y=x. לתלמיד ההצבה של x ולא של מספר אמורה להיות די קלה וטריוויאלית (שלב שאני הוספתי).
ג. הצבת ביטוי – בשלב זה הביטוי שמוצב במקום המשתנה הוא מורכב יותר ומכיל פעולת חשבון, למשל y=x-3. ההתפתחות מהצבת x להצבת x-3 צריכה להיות די ברורה. כאן חשוב להדגיש את נושא הסוגריים ולכן כדאי לתת תרגיל נוסף עם מקדם ל y במשוואה שבה מציבים.
ד. חילוץ – עכשיו הגיע הזמן שהתלמיד יצטרך לעשות עבודה קלה במשוואה כדי להגיע לביטוי אותו הוא צריך להציב. כאן נוכל לתת את מערכת המשוואות x+y=7 ו x-y=-9 ונראה שבמשוואה הראשונה צריך להפחית x משני האגפים כדי להגיע למשוואה y=7-x ואז להציב.
ה. חילוץ עם מכנה - בשלב האחרון נדאג שלכל המשתנים בשתי המשוואות יהיו מקדמים, כלומר בתום תהליך החילוץ הביטוי שיש להציב יהיה עם מכנה (בני גורן מוסיף שלב שבו בשתי המשוואות יש משתנה אחד ללא מקדם ולכן הכי כדאי להציב אותו).
וכך באמצעות חמישה תרגילים שכל אחד מהם הוא קל לעיכול מצליח התלמיד להבין את שיטת ההצבה למערכת משוואות עם שני נעלמים.
ההערה היחידה שיש לי לבני גורן היא שהוא תמיד מציב את y מה שיוצר אצל התלמיד קיבעון לכך שמציבים את y. אני ככל הנראה בשיעור שלי תמיד אעשה תרגיל מראה עם הצבה של x – כי התלמידים מחפשים את האקסיומטיות, את "השיטה" ולכן קיבעון בהסבר יכול להתפרש כאמת המוחלטת וחייבים להימנע מכך ותמיד להראות שהכול פתוח.