תובנות פרטיות

היום התחלתי לעשות שיעורים פרטיים תודות לשכן שלי ששידך לי תלמיד. מדובר בנער שפרש מבית הספר אבל רוצה לעשות בגדות באופן עצמאי. מלבד הכסף יש בשיעורים הפרטיים יתרון גדול נוסף – אפשר לראות איפה המכשולים של הילד ולהתאים את החומר הנלמד אליהם.
היום עבדנו על משוואה מסוג


התחלנו את השיעור בכך שלא היה לילד בכלל מושג מה עושים כאן, שאלתי אותו מה עושים כאשר יש מכנים במשוואה והוא אמר שצריך להכפיל. במה? לא יודע, ב 3? טוב מה המכנה המשותף של הצד הימני של המשוואה? 3x? בקיצור חושך.
אז התחלתי במשוואות עם מכנים מספריים, הסברתי לו שמותר לנו לכפול את שני האגפים באותו מספר, כדאי לבחור מספר שהמכנים במשוואה יצטמצמו איתו. תרגלנו 4-5 משוואות עם מספרים במכנה והוא הסתדר.
לפני שעברנו למשוואות עם משתנים במכנה עברתי על כינוס של איברים כפליים, למשל, 3a•4a^2b•2b^2. אחרי כ 10-15 תרגילים כאלה הוא הבין את נושא הצמצום ואז עברתי למכנה משותף הנמוך ביותר, הפכתי את התרגילים מכפל של ביטויים לחיבור ההופכי שלהם, למשל

עכשיו מחפשים את המספר שהוא המכנה המשותף הנמוך ביותר מבין המספרים ואת החזקה הגבוהה ביותר לכל משתנה. פה הזדקקתי רק ל 5-8 תרגילים כי ההבנה של מבנה הביטוי הכיפלי – מספר ומשתנים – כבר היה ברור. עכשיו ראיתי שיש לו בעיה עם הביטוי (x-1), מה זה? זה x? אז אמרתי לו שפשוט צריך להתייחס לביטוי כולו כמו משתנה וש (x-1) הוא שונה מ (x+1) בדיוק כמו ש a שונה מ b. אז הלכתי על תרגיל

ואחרי 3-5 תרגילים גם בזה הוא שלט.
ועכשיו הייתי כבר כמעט מוכן לתרגיל המקורי, חסר לי עדיין את הפרוק של x^2-1 וכמובן את פתרון המשוואה הריבועית בסוף אבל את התרגיל

הוא כבר הצליח לפתור. וכל זה בשעתיים... אחלה בחור.