גם בכיתה ח' יש לי בעיה אם כך שהתלמידים לא מבינים בדיוק איך ולמה מוכיחים. נכון, יש בכיתה הזאת אנטי בסיסי אבל יש לי תחושה שמדובר בקצת יותר מזה, כמו שראיתי בכיתה ט' – אין הבנה ברורה של מהות ההוכחה, של חשיבות הדיוק וההסבר בה והכי חשוב את הקשר עם המציאות – בקיצור, אין ספקנות. כי כאשר אתה ספקן, אתה מבין את חשיבות ההוכחה. ילדים רצים מהר מאוד להוכחה הפורמלית לפני שהם בכלל הבינו את הטענה ואת הסיבה שהיא נכונה.
לכן נראה לי לבקש מהם קודם כל להפריך את הטענה, כלומר, קחו דוגמא מספרית (תמיד עובד) ותראו לי שהטענה לא נכונה. אם יצא נכון, נסו להסביר למה זה יצא נכון עם כל דוגמא מספרית, הסבר מילולי. אחרי שהשתכנעתם והבנתם למה הטענה נכונה תמיד הוכיחו בצורה פורמלית.
ניקח לדוגמה את השאלה הבאה:
נתון כי AO=DO ו CO=BO
הוכח: AB=CD
ואיך צריך להראות פתרון שלושת השלבים?
א. נניח כי AO=3 ולכן גם DO=3, נניח כי BO=5 ולכן גם CO=5. כמה שווה AB? 8 וכמה CD? גם 8. כלומר, הטענה נכונה.
ב. למה הטענה נכונה? האם היא תהיה נכונה גם אם AO יהיה שווה 7 ו BO יהיה שווה 3? כן, כי DO גם יהיה שווה 7 ו CO יהיה שווה 3 והסכום ישאר אותו דבר. כלומר, בגלל שאנחנו מחברים קטעים שווים הסכום יהיה שווה.
ג. ההוכחה
AB=AO+OB (חיבור של קטעים)
CD=DO+OC (חיבור של קטעים)
AO=DO (נתון)
CO=BO (נתון)
AO+BO=DO+CO (פעולה מתמטית)
AB=CD (פעולה מתמטית)
מש"ל.
שלום
השבמחקאפשר לרשום את ההוכחה כך:
AO=DO נתון
BO=CO נתון
_____________
AO+BO=DO+CO אם מחברים גדלים שווים עם גדלים
שווים, מקבלים גדלים שווים.
AB=CD סכום גדלים.
מ. ש. ל
מאת: אשרת - מורה בחט"ב בקרית מוצקין
את מניחה ש
השבמחקAB=AO+BO
למה זה נכון? זה נכון כי הגדרנו חיבור של קטעים כקטע שאורכו הוא סכום אורכי שני הקטעים.
פעולת החיבור מוגדרת על מספרים לא על קטעים, חייבים להגדיר גם את המשמעות של קטע ועוד קטע.
אז כל המורים כותבים מ.ש.ל.
השבמחקהתשובה שלך לאשרת, אפילו שהיא נכונה, מרמזת אולי על הבעיה שלך כמורה. אשרת מציעה שימוש באקסיומה חשובה המפשטת מאוד את ההוכחה, אתה מחליף את ההוכחה שלה בהוכחה טכנית בעיקרה ומפסיד את הבהירות.
השבמחקאבי
אבל זה בדיוק ההבדל בין חינוך למתמטיקה לבין לימוד כדי לעבור מבחן.
השבמחקאני מבין כיום שיש ילדים שלא יצאו מתמטיקאים, אבל אלה שיש להם סיכוי צריכים לשמוע את ההסבר המלא, אלה שלא - ממילא לא יבינו וילכו על הטכניקה והאקסיומה.