אני שונאת מתמטיקה

תוכנית הלימודים החדשה לכיתה ז' אכן מוכיחה את עצמה כמכשול בפני עיוור.
אני לא התחלתי את השנה עם כיתה ז' אלא מורה אחרת והיא לימדה אותם, כמתבקש חוקיות, שזה כל מיני צורות שיש בהן חוקיות, למשל בצורה הראשונה יש שלוש קוביות, בשניה חמש ובשלישית שבע – כמה קוביות יהיו בצורה הרביעית? בצורה העשירית? בצורה ה n-ית? לכאורה פשוט אבל שכחנו להגיד שלא לימדנו אותם מהו משתנה....
לימדו אותם גם הצבה (כן, בלי ללמד מהו משתנה) וזה פשוט, מחליפים את האות במספר, ולכן אם כתוב 3a ו a=1 אז מקבלים 31, לא?
בקיצור, היה מבחן, הציון הממוצע היה 45... רוב הילדים נפלו על שתי הבעיות המצוינות לעיל... כ 4-5 בלבד ידעו לנסח את החוקיות כמו שצריך וחצי בערך טעו בהצבה. נכון, ילדים גם טעו בסדר פעולות חשבון אבל את זה הם צריכים לדעת וגם לימדנו. אבל לא לימדנו מהו משתנה, תוכנית הלימודים החדשה פשוט מקווה שהם יבינו לבד מהדוגמאות.
אגב, המורה שאחראית על התוכנית החדשה בכיתה ז' אצלנו בבית הספר הבחינה בשטות הזו והנחתה אותנו להקדיש שני שיעורים להגדרה והסבר מהו משתנה. למרות שזה אסור לי – היא הוסיפה.
כאשר חילקתי את המבחנים, ילדה שלמדה והשקיעה והוציאה במבחן 50 צעקה "אני שונאת מתמטיקה!" – והפעם אין לי אלא להסכים ולהגיד שבצדק.

טכנית אתה צודק

היום לימדתי בכיתה ח' משוואות ואי שוויונים עם ערך מוחלט.
בני גורן ממליץ ללמד את הנושא בדרך מאוד יפה לטעמי שהולכת ככה: מה זה ערך מוחלט של 4? אלו כל המספרים שהמרחק שלהם מאפס הוא ארבע, כלומר, 4 ו -4. ומה המרחק בין 8 ו 6? ערך מוחלט של ההפרש שלהם. ולכן, המשוואה היא בעצם כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש הוא שתיים ויש שניים כאלה 1 ו 5. וככה כדאי לפתור משוואות פשוטות שכאלה.
ההסבר ממשיך יפה לאי שוויונים, מה אומר הביטוי ? כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש הוא גדול מ 2, כלומר x<1 או x>5 שימו לב שפה הסימן מתהפך בהשוואה ל 1. ומה המשמעות של ? כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש קטן מ 2, כלומר x>1 וגם x<5. בקיצור הסבר שלם ויפה.
הטכניקה היותר מכלילה של פתרון משוואות עם ערך מוחלט הוא להשוות פעם אחת את הביטוי בערך המוחלט לביטוי שבצד ימין ופעם להשוות אותו לערך הנגדי של אותו ביטוי. כלומר אם יש לי את המשוואה אז אני מקבל שתי משוואות 3x+5=4 או 3x+5=-4.
לשיעור היום הגיע תלמיד שהכיר את הטכניקה המוכללת ופתר גם את התרגילים הפשוטים כך. כמובן שבכיתה כמו כיתה ח' שבה מנסים כל הזמן להוכיח לי שאני לא יודע ללמד ולא יודע מתמטיקה זה בעייתי. כי יש תלמידים שלא מבינים את ההסבר עם המרחק ובא קטגור ומראה להם כמה זה פשוט שאפשר לעשות עם הטכניקה. אבל למזלי אותו תלמיד דווקא לא ניסה לקעקע את סמכותי והוא גם טעה בתרגיל שבו אגף ימין הוא שלילי, . מה שנתן לתובנות שלי משנה תוקף.
כאשר הגעתי ללמד את הטכניקה ביקשתי ממנו לגשת ללוח ולפתור, דבר שמאוד חיזק את הבטחון העצמי שלו ואת העובדה שאני מכיר בידע שלו. כמובן, שהייתה לו טעות של סימן בפתרון המשוואה ותיקנתי אותה מבלי לעשות עניין גדול מדי.
ובכלל נשאלת השאלה למה להבין? למה לא ללכת ישר על הטכניקה? שהרי ברור למדי שבסופו של דבר מה שיישאר זו רק הטכניקה. ובכן, אני מאמין שמשהו שוקע, בין אם זו ההבנה הספציפית של התרגיל הזה או באופן כללי ההבנה שמתמטיקה זה לא אוסף חוקים אלא יש הגיון שלם מאחורי אוסף הטכניקות שבסופו של דבר אנחנו זוכרים ומשתמשים בו. אבל לך תמדוד הצלחה כזו...

לא נתפס

אני מתחיל להגיע לסף יאוש מכיתה ט' שלי. צעד קדימה – צעד אחורה.
תרגלתי איתם את הטכניקה האלגברית והיה ממש בסדר, ילדים הצליחו בתרגול (אפילו אמרו שזה קל). מגיע הבוחן – חושך. בהתחלה הם אומרים שהם לא מבינים את השאלות, כלומר מה צריך לעשות? לכנס איברים? להוציא גורם משותף? הפרש ריבועים? בסדר. עשיתי שאלות דוגמא על הלוח – שיראו מה צריך לעשות בכל שאלה.
אבל זה עדיין לא זה מתוך 21 הילדים התייצבו לבוחן רק 11... כאשר בין הנעדרים נמצאים ארבעה תלמידים טובים שממש השקיעו בתרגולים, נשארו אחרי הצלצול כדי להשלים את התרגילים – ממש חשבתי שיש פה שינוי אמיתי. ואז מגיע הבוחן והם אינם... רבאק!
היה ילד שאמר לי בשיעור האחרון – הפעם אני משקיע. והשקיע. 30 דקות ועצר. התחיל להפריע ונאלצתי להוציא אותו מהכיתה. בשיעור העוקב ילד אחר בא באטרף לפתור את התרגילים, קרא לי שלוש פעמים אבל נאלצתי להגיד לו שאני אגיע אליו עוד כמה דקות – אז הוא הלך, כי הוא סיים את התרגילים. למרות שלא שחררתי אותו.
אז נכון שיש 2-3 תלמידים שככל הנראה מתקדמים אבל בסה"כ נראה כאילו אני מדבר אל הקירות.

הבוחן במומו נבחן

רבות אני מספר פה על המבחנים שאני עורך לתלמידי המסכנים חסרי הישע ועל הציפיות הגבוהות ובעקבותיהן האכזבות. היום אני נבחנתי – ולא עמדתי, ככל הנראה, בציפיות שלי.
כזכור לכם אני רוצה להצטרף לתוכנית להסבת אקדמאים של משרד החינוך. הגשתי מועמדות ועברתי את הסינון הראשוני (השכלה וניסיון תעסוקתי) והודיעו לי לפני שבועיים שהיום יהיה מבחן – ארבע שאלות ברמה של חמש יחידות. בסדר, אני אתחיל ללמוד שבוע לפני מועד המבחן. אבל תכנונים לחוד ומציאות לחוד – בשבוע האחרון הייתי עמוס לעייפה ולא הספקתי ללמוד בכלל ורק אתמול בשבע בערב התחלתי להתכונן למבחן. הפקרות. להזכירכם, את הבגרות שלי עשיתי לפני 23 שנים וסיימתי תואר ראשון לפני 14 שנים...
במבחן היו שלושה נושאים: חקירת פונקציה, הנדסת המישור והסתברות. בעוד שעם הסתברות יצא לי לעבוד לא מעט בעבודה הרגשתי די בטוח, הנדסת המישור אני מלמד אז התחלתי עם חקירת פונקציות, ראיתי שאני שולט לא רע בנגזרות ואינטגרלים אז עברתי להנדסה. פתאום הסתבר לי שאני מלמד את קצה קצהו של החומר הנדרש לבגרות – פשוט לא הצלחתי שאלות לבגרות. קראת את החומר והצלחתי בערך 70% מהשאלות אבל כבר היה מאוחר (אחת בלילה) אז הלכתי לישון מלא חששות.
במבחן בבוקר התחלתי ישר עם ההנדסה והלך לי די טוב, ההסתברות בלי בעיות אבל חקירת הפונקציות הייתה הפתעה רעה. בשאלה אחת הפונקציה הייתה של מינימום בין פולינום ממעלה שלישית ופולינום ממעלה שנייה ואילו בשאלה השנייה שאלו על חיתוך של משיקים של פונקציית שורש ודברים כאלה. טוב, מוציאים את העיפרון, מחדדים את המוח, כי כבר 14 שנים אני לא ממש בתחום ומתחילים.
הלך לא רע עד שהגיע שלב בשאלה הראשונה שבה צריך למצוא את נקודות החיתוך של שתי הפונקציות (ברוב השאלה הצלחתי לחמוק מהקטע הזה) אבל נשארה לי חצי שעה כדי למצוא את הנקודות וסיימתי. יאללה ננסה.
ידעתי שנקודות חיתוך אחת היא x=1 (ניסוי והצבה). וידעתי שיש שלוש נקודות אז כתבתי
(x-1)(x-a)(x-b), פתחתי סוגריים, השוויתי למקדמים של הפונקציה והפלא ופלא הצלחתי. איזה כיף! קטעים! קיבלנו ההארכה של רבע שעה (היו שם בכיינים שהתלוננו על רעש של עבודה בחוץ) אבל אני, שממילא רעש לא מפריע לי, הגשתי את המבחן – מאושר מצד אחד על הפיתרון אבל מאוכזב מחוסר הרצינות שלי...
תשובות תוך שבועיים.

חזרנו

יומני היקר,
מזמן כבר לא עדכנתי אותך בנעשה איתי ובבית הספר. לא, זה לא בגלל שלא היה במה לעדכן, נהפוך הוא, קרו כל-כך הרבה דברים שפשוט לא מצאתי את הזמן. במה אני אתחיל, בכך ששוב אין לי זמן לנשום ואפילו לא לכתוב ביומני האהוב? בכך שכיתה ט' היה בוחן נורא ואיום והבנתי שהילדים צריכים יותר תרגול בכיתה וכאשר עשיתי תרגלתי בכיתה היה נהדר? עם כיתה ז' שלא הצלחתי להשתלט עליה אבל בשני השיעורים האחרונים המצב השתפר? עם בנות כיתה ח' שמוציאות 99 בבוחן ומתלוננות שהן לא יודעות את החומר ושאני לא יודע ללמד (ככל הנראה כי חברה שלהן הוציאה 60)?
לא, אני אתחיל ישר מהמבחן שהיה בכיתה ח'. וכיתה של בנות כמו כיתה בכיתה של בנות – תמיד מעניין. ומה יכול להיות מעניין יותר מלתפוס את הילדה הבעייתית ביותר בכיתה מעתיקה על חם - עם הפתק ביד?
"סליחה, מה יש מתחת לשולחן?"
"שום דבר" (תנועות ידיים זריזות מנסות להסתיר משהו)
"תוציאי בבקשה את הפתק שיש לך בכיס" (בכיס הקפוצ'ון, כזה שפתוח משני הצדדים)
"אין לי כלום" (שוב תנועות ידיים שמנסות להיפטר מראיות)
אני מחפש על הרצפה ולא רואה כלום. "איפה מה שהיה לך בכיס"
"לא היה לי שום דבר"
"קומי בבקשה. כן, קומי. קומי עכשיו, תכף ומיד!"
והנה צונח לו הפתק... עם התשובה לאחת השאלות... שקט. דממה.
"זה לא שלי, לא יודעת מאיפה זה הגיע הנה. זה אפילו לא הכתב שלי. The man was already dead when I got here."
מה לעשות? לפסול בו במקום? לתת אפשרות לסנגוריה? לא יודע. "טוב, סיימי את המבחן ואחר-כך נראה".
אחרי המבחן היא מראה לי כמה היא למדה בסוף השבוע לקראת המבחן. כאשר ביקשתי ממנה להיות כנה איתי ולומר לי מה היה שם היא נשבעה בכל היקר לה שממש אין לה מושג מה זה הפתק הזה, היא פשוט ראתה משהו על הרצפה וקראה אותו. איך קרה שבפתק הזה הייתה כתובה התשובה לשאלה במבחן (בטור המתאים) שהיא לא ידעה? ככל הנראה נס. "טוב, אני עוד אחליט מה אני אעשה". בכי. החברות ישר תוקפות אותי ואומרות שאני לא אנושי ואם היא נשבעת במשהו אני חייב להאמין לה. זה ממש לא יפה מה שאני עושה לה.
אחרי כשעתיים אני מקבל טלפון מהאמא. חשוב לציין שאני בקשר עם האמא והיא ממש תומכת בי ומנסה לגרום לילדה להתנהג כמו שצריך וללמוד מתמטיקה.
"תראה, היא טעתה. אבל היא באמת למדה קשה ואני רואה שינוי בתפיסה שלה ואם עכשיו תפסול לה את המבחן אני חוששת שתהיה רגרסיה".
"מה אני אגיד לך? הילדה עברה על חוקי בית הספר ואני העברתי את ההחלטה למעלה, לרכזת השכבה שתחליט".
"טוב, אם זה ככה אני מניחה שזה אבוד. חבל".

בערב התכתבתי עם רכזת השכבה והיא הבהירה לי שההחלטה היא כולה שלי. אין תקנון בית-ספר? אין חוקים? אין עונשים קבועים בחוק? כלום. הכל אתה. וואו. טוב. ניקח את החוק לידיים (אם כבר נותנים לי). אז בהתייעצות עם רכזת המתמטיקה החלטתי על עונש מידתי (בניגוד לעונש חינוכי), כלומר עונש פרופורציונלי למידת הרווח של העבירה ולהוריד עשר נקודות מהציון הסופי עם מכתב מעקב לתיק האישי.
קבעתי שיחה עם ההורים וגם הודעתי לאם על העונש. היא הודתה לי. השיחה הייתה לאקונית משהו כאשר הודעתי על העונש והבהרתי שהוא קל אבל הוא גם עונש על תנאי כי בפעם הבאה שהילדה תיתפס העונש יהיה חמור יותר. עברנו ללימוד המתמטיקה באופן כללי, ההורים היו לגמרי בצד שלי והילדה "נכנעה". הרושם שלי היה שלא יהיה שינוי משמעותי אבל בשיעור הבא היא הייתה יותר רגועה. כלומר, עדיין לא תלמידת השנה, אבל לפחות לא חוצפנית וגם קצת פעילה.
אופטימיות זהירה.

מקפיצים כדורים

אתמול הייתי בהשתלמות של תוכנית מיצוי ומצוינות לכיתה ז' לפי התוכנית החדשה. בחלק של המצוינות המרצה החליטה לעשות לנו תחרות חידות. היא חילקה אותנו לקבוצות נתנה לכל קבוצות שאלה ומקבלים את השאלה הבאה רק אחרי שמסיימים את השאלה הקודמת. אז אומנם אני מכיר אנשים שטובים ממני בחידות ואומנם אני לא חושב שחידות זה החלק החזק שלי אלא יותר פורמליות אבל מה שהיה שם זה טבח.
למרות שהייתה משתתפת בקבוצה שניסתה לעכב אותנו ("רגע, אני רוצה להבין") פתרנו (על מי אני עובד – פתרתי) פי שתיים יותר חידות מהקבוצה שבמקום השני. המדריכה הייתה די בשוק ואמרה שאני בטח לא מורה כי יש לי חשיבה שונה והמורה שהייתה איתי (המור שהחלפתי והיא גם הרכזת של מתמטיקה בשכבה ז') אמרה שאני פשוט חייב ללמד מצוינות. בקיצור כוכב ליום אחד (למעשה שעתיים).
אז למרות שיכול להיות נחמד ללמד מצוינות כי הילדים חכמים ושקטים ובכלל לא צריך להתאמץ כדי ללמד אותם (פשוט מסבירים והם מבינים) אני עדיין מעדיף ללמד את התלמידים הממוצעים, בערך בין אחוזון 20 ל 80. וגם אם מלמדים את המצוינים אז חידות זה לא לימוד.
אם לא רוצים להתקדם יותר מדי אלא להרחיב ולהעמיק אז אפשר לדוש איתם על משמעות הדברים, למשל עם הכיתה לומדת סדר פעולות חשבון אז כיתת המצוינות יכולה ללמוד על ניתוח משפט מתמטי (פארסינג בלעז) או על טיפוסים למשל שכאשר אני מחבר שני מספרים הם מייצגים את אותו הטיפוס – תפוחים, אבל כאשר אני מכפיל אז למעשה אני מכפיל את מספר התפוחים בארגז כפול מספר ארגזים, יחידות שמצטמצמות ודברים כאלה.
לפתור חידות זה כמו שחקני כדורגל שיודעים להקפיץ כדור על הרגל יפה אבל כדי לנצח במשחק צריך יכולות אחרות של הבנת משחק, סדר ומשמעת ומשחק קבוצתי.

אבל למה?

חזרתי בשלום מהטיול השנתי והיה פחות נורא ממה שחשבתי. אולי זה בזכות התנאים המועדפים של המורים (חדר, מיטה ומקלחת פרטית במקום אוהל, שק שינה ומקלחת משותפת), אולי בגלל העובדה שכאשר אתה מורה זה לגיטימי לא להיות אחד מהחבר'ה ואולי בגלל שהסיפורים המטומטמים של המדריכים פשוט משעשעים ולא מרגיזים. בקיצור, תחושה טובה של חיצוניות לכל החוויה הזו.
בגדול המוטו של הטיול השנתי הוא שטיפת מוח מאוד משונה. כל הזמן מדברים עם הילדים על החיות, מארג החיים והצמחייה ומסביבנו רק חול וחול ובכלל "אתם אולי לא רואים את זה אבל בעצם מאוד יפה כאן". אחד הילדים אמר: "מה כל-כך יפה, זה נוף של חול". בור ועם הארץ. הוא לא מבין שזה יפה. זו ההגדרה. ארץ ישראל יפה. נקודה. זו אקסיומה.
בכלל הגישה הלימודית לטיול מאוד מעניינת, בשיחה שהייתה לי עם אחת המדריכות שאלתי אותה אם היא מדריכה גם מבוגרים והיא אמרה שלא, כי כדי להדריך מבוגרים צריך לעבור קורס של מורי דרך, שזה קורס של שנה וחצי ואילו כדי להדריך בתי-ספר זה קורס של שלושה ארבעה חודשים. אתה מבין, מבוגרים משלמים כסף בשביל הטיול והם באמת רוצים לדעת דברים ואילו לילדים זה לא ממש משנה אפשר לספר להם כל מיני סיפורים ולא חייבים לענות על השאלות שלהם ברצינות. שלא תבינו אותי לא נכון, היו גם מדריכים טובים עם ידע שענו יפה מאוד על השאלות של התלמידים אבל הרוב לא.
התלמידים מבחינתם בכלל לא מבינים למה צריך את הסיוט הזה, ללכת בחום הזה, בתוך הנוף המשעמם לעלות עליות קשות עם התיק הכבד ועוד צריך לסחוב ג'ריקנים. איזה חרא. וכאשר הם שואלים "למה בכלל צריך את זה?" פשוט אין תשובה, התעלמות מוחלטת.
אבל רגע, זה גם מה שקורה עם מתמטיקה, לא? הילדים לא מבינים למה צריך את זה ואנחנו מתעלמים מהשאלה שהרי אנחנו יודעים טוב יותר. אז על מה אני מלין? ובכן, אני כן יודע למה לומדים מתמטיקה ולמה יוצאים לטיול השנתי. טיול שנתי הוא תופעה ישראלית מיוחדת עם מטרה אחת ויחידה – חיילים טובים.
יש לטיול השנתי שתי דרכים להשיג את המטרה הזו. דבר ראשון שטיפת מוח לאומנית: אקסיומת ארץ ישראל יפה, כיבוש הארץ בטיולים, אנחנו למעשה סובלים למען ארץ ישראל. ומצד שני, לא פחות חשוב ואולי אפילו יותר – ביטול האינדיבידואל. השינה המשותפת, המקלחות המשותפות ועצימת העיניים שמתירה לחבר'ה להתעלל באינדיבידואלים. אז אני מתלונן לא בגלל שאני לא יודע למה צריך טיולים שנתיים, אלא בגלל שאני כן יודע.