יום שלישי, 8 בספטמבר 2009

הנדסת העניין


היום לא עמד בציפיות שלי. חשבתי שאחרי ההצלחה של יום הלימודים הקודם היום תהיה נפילה אבל התבדיתי. היה פשוט מדהים!
בכיתה ח' התחלתי עם גיאומטריה, ההחלטה שלי היא ללמד לפי הלוגיקה של ההנדסה, כלומר, להסביר שבונים את ההנדסה אבן על גבי אבן. יש את המושגים הבסיסיים (נקודה, ישר ומישור) שאותם אי אפשר להגדיר ואת שאר המושגים אנחנו מגדרים באמצעות המושגים הבסיסיים או מושגים שכבר הוגדרו, גם בטענות הסברתי שיש מספר אקסיומות שאלו טענות שאי אפשר להוכיח ואילו את שאר הטענות חייבים להוכיח. על הדרך קצת סיפרתי עם אוקלידס, על האקסיומה שהוא רצה להוכיח שקווים מקבילים לא נפגשים ועל הילברט שבסוף הוכיח שזו אקסיומה. הבהרתי להן שהאותיות a, b, c … הן אותיות לטיניות, לא אנגליות. על הדרך גם למדנו והספקנו להגיע לקרן וקטע.
הסברתי שנקודה היא נטולת מימד, לישר יש מימד אחד ואילו למישור שניים – הגענו לדיון מהו מימד, כיוון שאפשר לנו עליו (לא נכנסתי לקטע האורתוגונאלי כי זה לא עלה), אפילו הבנו מה הם שלושה מימדים, ושבסרט תלת-מימדי הדמויות יוצאות מהמסך.
אפילו הספקנו לדון בשאלה הפילוסופית מה הם קטעים שווים? כלומר, שבעצם יש פונקציה שממפה את הקטעים למספרים הממשיים והיא אורך הקטע ולכן אנחנו יכולים להגיע לסדר בין קטעים. אין לנו מיפוי כזה לישרים או לקרניים ולכן אנחנו לא יכולים לומר ששני ישרים שונים הם שווים. כלומר ישרים הם או זהים או שונים.
כמובן שזה לא היה במושגים האלה אלא בפשוט שאלתי אותם מה הם קטעים שווים והם ידעו ישר – קטעים באותו האורך. ואז שאלתי האם יש שני ישרים שווים, וציירתי שני ישרים באותו האורך ומקבילים ושאלתי "האם הישרים שווים" – "כן, כי הם באותו האורך" – "אבל לישר אין אורך, הוא אינסופי" – " אה, נכון, אולי הם שווים בגלל שהם מקבילים?" – "לא, אלו ישרים מקבילים" וכך הגענו למסקנה שאנחנו לא יודעים להצמיד גודל מספרי לישר ולכן אי אפשר להשוות בין ישרים.

בקיצור היה מעניין, גם לי ואני חושב שגם להם. כמובן היו מעט מאוד הפרעות ואיחורים שקטעתי בעודם באיבם. ממש ממש מצוין.

אין תגובות:

פרסום תגובה