תקווה

אז מה אני צריך את כל הליריות הזו
עם כל הסמליות אשר בינה לבינו
כמה זמן יכול נואף פשוט להתבזות
אני חוזר לבלומה, לילדים. לשכנה.

לעניין את המורים

אחד הדברים שאנשים שאוהבים מתמטיקה יטענו בתוקף הוא ששאר הציבור פשוט לא רואה את היופי, את השלמות ולכן המתמטיקה היא מקצוע שנוא כל-כך. אני מסכים עם הטענה הזו באופן חלקי ואין ספק שספרי הלימוד של בני גורן ודומיו מתמקדים בטכניקה ומציגים את המתמטיקה כאוסף של טכניקות ויוריסטיקות שיש לשנן וככזו המתמטיקה באמת לא אהובה במיוחד.
ולכן הכיוון שלקחו חלק מספרי הלימוד החדשים של יצירת קשר בין המציאות לבין הטכניקות האלגבריות הוא מבורך ביותר. למשל, את חוק הפילוג (הידוע גם בשמו העממי להוציא מחוץ לסוגריים) מלמדים בספר הלימוד באמצעות ההמחשה של שני מגרשים מחוסרים בעלי רוחב מסוים (נניח עשרה מטרים) ולכל אחד אורך שונה, נניח 15 ו 5 מטרים. את השטח של שני המגרשים אפשר לחשב כסכום השטחים של שניהם 5x10+15x10 או להתייחס אל שניהם כמגרש אחד באורך של 20 מטר ואז השטח הוא (5+15)x10. יפה.
אבל מה הבעיה? שבהמחשה הזו נגמר הנושא, מכאן ואילך התלמידים צריכים להסתדר לבד. לא מלמדים את הטכניקה. מקסימום עוד שניים שלושה תרגילים עם המלבנים המעצבנים האלה. ומה קורה? היה בוחן, שכלל גם פתיחת סוגריים ושבעים אחוזים מהתלמידים פשוט לא ידעו לבצע את הפעולה הטכנית הפשוטה הזו – ואני מדבר גם על תלמידים טובים ומובילים – פשוט לא עבדנו איתם על הטכניקה הזו.
מסקנה – ההמחשה היא רקע טוב ונחמד ואני משוכנע שיש ילדים שיבינו אותה והילדים האחרים יזכרו שהנושא קשור למציאות איכשהו. אבל רוב הלמידה צריכה להיות של הטכניקה, שגם בה יש שלמות (כפל היא פעולה בדרגה גבוהה יותר מחיבור, חוקי החילוף, ועוד). הילדים צריכים לדעת איך לפתור את התרגיל, ההבנה תגיע אחרי כמה זמן כאשר הנושא ישקע... או אז, הם יכתבו ספרי לימוד...

ביקורת בונה

אחת האמהות מכיתה ח' טוענת שהילד שלה לא מבין הנדסה והיא חושדת שהבעיה היא בכך שהמורה הוא לא מנוסה ולא מעביר טוב את החומר. החומר הלא-מובן הוא הוכחות של זוויות, וכמו שכבר נאמר להוכחות לוקח זמן כדי לחלחל, אבל לא אצל אותה אמא – מבחינתה יש בעיה קשה עם המורה.
אז אחרי שיחות רבות עם רכזת המתמטיקה הוחלט שתיכנס מורה מנוסה כדי לבחון את רמת ההוראה ומדוע אותו ילד לא מסוגל להוכיח. לכאורה, הייתי אמור להעלב ולהיפגע אבל אני ממש לא מרגיש ככה. אומנם יש לי קריירה מפוארת בתחום ההיי-טק אבל בינינו, בוראה יש עוד המון מקום לשיפור ויהיה דווקא נחמד לשמוע מה יש למורה מנוסה להגיד על ההוראה שלי. וגם מצד היחס להורים אני חושב שבסופו של דבר, אנחנו המורים ממומנים על-ידי ההורים כדי שנרביץ תורה בילדיהם וזה אך ראוי שהורה ידרוש רמת הוראה טובה וחובת בית הספר לוודא שזו אכן ניתנת.
אז קבענו שיעור הנדסה בנושא ישרים מקבילים. בגדול אופי השיעורים שלי הוא כזה שאני כותב הגדרה על הלוח, מסביר אותה, שואל תלמידים לגבי הנקודות הבעייתיות ואז נותן 2-3 תרגילים ועובר בין התלמידים כדי לוודא שהם עובדים ולענות על השאלות שלהם. השיעור הלך די טוב, ילדים הקשיבו, שאלו שאלות עניתי, תרגלו – באמת אחלה. והביקורת בהתאם.
בסה"כ ההקניה טובה, מבנה השיעור טוב וגם המענה לילדים מהיר ומדויק (איזה כיף). היו כמה הערות:
א. כאשר אני כותב על הלוח ומקנה לא לתת לילדים להעתיק כי כך נוצרים פערים בין אלו שהעתיקו לאלה שהקשיבו (או לפחות לא העתיקו) ואח"כ יש לי בעיה עם ילדים שסיימו מהר את התרגילים לבין אלו שלא.
ב. אחרי שאני נותן תרגילים קודם לוודא שכולם עובדים לפני שאני עונה על שאלות, כי אני נסחף לשאלות של התלמידים ויש ילדים שמנצלים את חוסר תשומת הלב שלי כדי לא לעבוד.
ומה לגבי אותו תלמיד שאינו מבין הנדסה?
טוב, בזה החל הדו"ח: קודם כל הילד לא מבין כי היא יושב ליד חבר שלו שלא עובד ומסיט אותו מדרך הישר.
I rest my case.

להקיף בעיגולים

הנושא של כיתה ט' כיום הוא משוואות כאשר אנחנו מתחילים עם משוואות פשוטות (שבזה הם שולטים) והמטרה להגיע למשוואות עם משתנים במכנה כאשר המכנה המשותף מושג על-ידי הוצאת גורם משותף או הפרש ריבועים. למשל, .
הבעיה העיקרית ששמתי לב אליה בכל הכיתות שלימדתי עד כה זה הבלגן כאשר מכפילים את המשוואה, ולכן עוד לפני שהגעתי למשוואות עם מכנה מספרי, כגון, עשיתי להם שיעור שבו הם צריכים להקיף את כל הביטויים הכפליים (חדי-איבר) במשוואה בעיגולים. נתתי להם משוואות החל מ וכלה ב (שימו לב שזו משוואה קשה מאוד כי יש ביטוי אחד ללא מכנה).
הילדים הופתעו: "מה זאת אומרת, לא לפתור?", "כן, לא לפתור, רק להקיף בעיגול". בגדול, אני חושב שזו אחת הבעיות הגדולות של הילדים, לימדו אותם לפתור את התרגילים אבל לא להסתכל עליהם, לבחון אותם ולהבין את המבנה שלהם.
זה אולי נראה כמו משימה קלה וטפשית (ולא כולם הצליחו בקלות) למעשה היא אמורה לתת לילדים את ההבנה והראיה המקדימה על התרגיל ואת יכולת ההכללה לפני שרצים לפתרון.

אני אפס

בעודי מטיף לתלמידים על מצויינות במתמטיקה אני נכשלתי במבחני המיון לתוכנית ההסבה של משרד החינוך - לא עברתי את מבחן המיומנות במתמטיקה.

עיבוי במערכת

כרגע אני מלמד 15 שעות שבועיות, כאשר התחלתי עם עשר שעות (כיתות ח' ו ט') ובכיתה ז' אני מחליף מורה שיצאה לחופשת לידה. לאחרונה קיבלתי עוד שתי הצעות מבית הספר לעיבוי: א. שלוש שעות בשבוע ללמד שלושה ילדים מכיתת המופת (הילדים הטובים) את המתמטיקה הרגילה, ב. שעתיים של קבוצת המצוינות של כיתה ז'. כן, יש פה פאטרן מסוים, אני מניח שזה בזכות אותה השתלמות חידות. אז עכשיו אני כבר עם 20 שעות שבועיות שזה כמעט משרה מלאה (24 שעות זו משרה מלאה).
עם שלושת הילדים (שהם כרגע רק שניים) היה ממש נחמד. רצנו בחומר, מה שלוקח לי עם כיתת המופרעים שלי שבועיים איתם הספקתי בשעה אחת וכמובן שהם הבינו הכל בקלות. שמתי לב שאחרי השעה הזו אני לא עייף, לא מותש פשוט אחלה.
עם המצויינות היה כבר לא פשוט. 30 תלמידים בשתיים בצהריים. אולי חננות אבל עדיין ילדים שמרעישים, מדברים ועושים בלגן. בגדול צריך לתת להם חידות ואח"כ לעשות משהו עם הפתרונות – מה שעשיתי (בעצת מורה מנוסה למצוינות) זה לחלק אותם לארבע קבוצות וכל קבוצה מטילה על קבוצה אחרת לפתור שאלה מסויימת – אם הקבוצה שעליה הטילו לפתור את השאלה מצליחה אז היא מקבלת עשר נקודות, אם לא, הכדור חוזר לקבוצה שהטילה את המשימה, אם היא לא מצליחה אז יורדות לה עשר נקודות.
נתחיל בזה שכאשר נתתי להם לבחור קבוצות היה בלגן מי הולך לאן וילדה אחת נעלבה שחברה שלה לא הזמינה אותה לקבוצה שלה (לא סרבה, פשוט לא הזמינה). דמעות. בכי. רוצה לפרוש – בנות. אמרתי לה שנראה לי שזה היה בתום לב ואם היא רוצה אני אצרף אותה לקבוצה של החברה שלה. לא. בסדר, היום תלכי הביתה ובפעם הבאה תבואי שוב.
התחלנו את העבודה בקבוצות - ילד אחר התחיל להתנהג בצורה מאוד בריונית ואלימה (העליב ילדים, יזם מגע, צעק) – אולי זו התנהגות סבירה בדרך-כלל אבל עכשיו אנחנו במגרש הביתי של החנונים. הרחקתי אותו מהקבוצה הוא סרב אבל התעקשתי ובסוף הוא ישב בצד כל השיעור לא עבד אבל נרגע. הוא גם לא הלך כי להיות המצוינות זה מעמד סטטוס חשוב.
חוצמזה, העבודה בקבוצות עברה די בסדר ואז הגענו להטלת המשימות של קבוצה על קבוצה – איזה בלגן. לא שמעו אותי ולא את הילדים שבאו לפתור שאלות ליד הלוח, פשוט נורא ואיום. כאשר אמרתי ו"עכשיו לשאלה האחרונה" – כל הילדים פשוט קמו והלכו... בקיצור, אולי טובים במתמטיקה אבל פשוט זה לא יהיה.

שיעורים פרטיים

כאמור בכיתות ח' ו ט' יש עכשיו כמה ילדים שמכים על חטא חוסר הלימודים עד כה שהתבטאו בציונים נמוכים, למען האמת יש גם שניים שהוציאו ציונים נמוכים למרות שלמדו בכיתה. אז החלטתי שאני לוקח את שני הציונים הנמוכים בכל כיתה ועושה להם שיעורים פרטיים (בחינם כמובן, בין כותלי בית הספר) כדי שידביקו את החומר ואח"כ אני אערוך להם בוחן שיחליף חלק מהשאלות במבחן וכך יוכלו לשפר ציונים.
התנאי הוא כמובן רצינות בלימודים. ילד שאני רואה שהתאמץ עד כה או שבא אלי אחרי המבחן ואומר לי שהוא חייב להשתפר. אז אני מציע להם את האפשרות לבוא לשיעורים הפרטיים הללו. הילדים מוקירים תודה ברמות גבוהות מאוד. החל ממייל מההורים שהילד פשוט מאושר ללמוד מתמטיקה, דרך שקט, רצינות והקשבה בשיעורים ועד קריאות במסדרון: "תאמין לי אתה המורה הכי טוב שהיה לי עד עכשיו!".
בכיתה ט', אני עובד איתם על הטכניקה האלגברית. אני מנצל את העובדה שכבר למדנו את הנושא ונותן להם מבט על של מבנה הביטוי שהוא מורכב למעשה מחיבור של חד-איברים (חד איבר זה ביטוי כפלי) ולכן קודם מכנסים את חדי-האיברים ואח"כ את כל הביטוי. בסה"כ ילד אחד הולך יפה מאוד, ילד שני עם המון מוטיבציה אבל נראה לי שאנחנו כבר מגרדים את קצה היכולת שלו.
עם שני התלמידים מכיתה ח' אני עובד על הנדסה. כאן אני פשוט חוזר על מה שלמדנו בכיתה אבל התרגול האישי ככל הנראה עוזר. למרות שהתחושה שלי שלילד אחד עדיין כל הקטע של חשיבה סדורה של הוכחה לא יושב טוב והוא מתבלבל בין נתון לבין מה שצריך להוכיח.
בסה"כ אני משקיע שעתיים בשבוע, די מעט, אבל אני מקווה שזה יתן את האפקט שאני מצפה שהכיתה תתרומם עם חיזוק החלשים בעלי המוטיבציה.

פוסט טרואמה

עברו המבחנים הסוערים של ח' ו ט'.
למעשה אפשר לחלק את התלמידים לשלוש קבוצות עיקריות:
1. אלו שלמדו ברצינות עד כה והוציאו ציונים גבוהים.
2. אלו שלא למדו ברצינות עד כה אבל למדו חזק לפני המבחן והוציאו ציונים גבוהים.
3. אלו שלא למדו ברצינות עד כה אבל למדו חזק לפני המבחן ונכשלו.
מה שמעניין הוא שעל שלוש הקבוצות האפקט היה דומה – המון מוטיבציה!
הקבוצה הראשונה רואה פירות בהשקעה בשיעורים ומעודדים מהציונים הגבוהים התלמידים מגיעים לשיעור עם הביטחון שהלימוד המתמשך יקדם אותם הלאה.
הקבוצה השניה, ילדים שרובם הרגישו שהוא הולכים לאיבוד במהלך השנה פתאום מצאו את הדרך, התחושה הכללית היא שאפשר, שמתמטיקה זה לא כזה דבר נורא ולא מובן ואפשר וכדאי להתחיל ללמוד ברצינות.
הקבוצה השלישית פשוט קיבלה סטירת לחי מצלצלת. תלמידים מכיתה ט' שהיו בטוחים שהם טובים מדי להקבצה הזו, או שהם שולטים כל כך טוב בחומר התעוררו עם מקלחת מים צוננים. איך זה יתכן? לקבל ציון כזה בהקבצה ב1, צריך לזכור שבשנה שעברה המוטו היה "שיחוו הצלחה", פתאום 30... ולא סתם, יש פה ילדים שהוציאו 80-90, לא סתם ילדים טמבלים מהקבצה נמוכה ואני שבכלל לא שייך לכאן מוציא 40? באו הרבה לדבר איתי, איך יוצאים מהברוך הזה? אני אתן כמה שיעורי חיזוק לאותם ילדים אבל הם צריכים להתחיל להקשיב בשיעורים – וזה בדיוק מה שהם עושים.
בכיתה ח' הקבוצה הזו מופתעת מאוד, שהרי הם התרגלו לציונים של 90, הם הגיעו להקבצה א' ופתאום 30... חלקם הולכים לתירוץ "המורה אשם. אני רוצה לרדת הקבצה". דיברתי איתם, ביקשתי מהם להקשיב בשיעורים, והנה הפלא ופלא, הם פתאום מבינים. ילד אחד הודיע לי היום במהלך השיעור הראשון שבשיעור השני הוא ילך הביתה כי כואבת לו הבטן, אחרי שדיברתי אותי בהפסקה ואחרי שבשיעור הראשון הוא היה פעיל והבין את החומר הוא נשאר ואמר לחבריו (נשבע לכם): "לא, אני מעדיף ללמוד מתמטיקה".
בקיצור, השיעורים בכיתות ח' ו ט' הולכים ממש מצוין. אפילו העשר דקות בבוקר שבה אני צריך להרביץ אקטואליה נופלות על אוזניים קשובות – נחמד.

הערה: כמובן שבכיתה ז' פשוט קורעים לי את הצורה.

כוח שיטור

אתמול בשיעור של כיתה ז' הבלגן פשוט עבר כל גבול. לא הצלחתי להוציא מילה כמעט עשרים דקות. השתקתי ואיך שהסתובבתי – רעש ובלגן. פשוט נורא ואיום.
ילד אחראי במיוחד פשוט יצא וקרא למזכירה והיא השתיקה את הילדים והצלחתי ללמד. מה היא עושה יותר טוב ממני? אין לי מושג. אבל היה שקט והצלחתי ללמד.
מה אני אגיד לכם – דיכאון, פשוט דיכאון.
דווקא בכיתות ח' ו ט' הולך לא רע. יש אוירת לימודים לא רעה אבל הכיתה ז' הזאת – פשוט סוס שחור.

מה יש לא להבין כאן?

כשהייתי בכיתה ב' או ג' התערבתי על רוזמרי עם ילדה בכיתה שלי שהיא יודעת כמה זה 13 כפול שתיים. אני אמרתי שהיא יודעת והיא טענה שלא. כמובן שהפסדתי בהתערבות כי כאשר שאלתי אותה כמה זה 13 כפול שתיים היא אמרה שהיא לא יודעת... טוב, אני מודה שזו לא ההתערבות החכמה ביותר אבל הייתי רק בכיתה ב'.
כאשר התמיהה על אי ההבנה של הזולת בדברים טריוויאלים מסתיימת ברוזמרי אז ניחא, אבל כאשר אתה מורה זה מתחיל לתסכל. ילדים רוצים, מתאמצים אבל במבחן הם כותבים x^2y^3=2x+3y... איך? מה? למה? איך אני יכול לעזור להם? מה חסר?
זה באמת מתסכל לראות ילד שמשתדל מוציא 33 במבחן כאשר הוא לא יכול לבצע כינוס איברים פשוט – וזה לא צחוק, אני הייתי אמור ללמד אותו לעשות את זה ואני ממש לא מבין מה חסר? זה הרי ממש ברור.

טוב, למען האמת התחלתי לכתוב את הפוסט הזה לפני שבדקתי את המבחן הרבעוני של כיתה ט'. מבחן קשה. נקודה. כ 50-60 נקודות לקוחות מהתרגילים האחרונים של בני גורן ועשר נקודות שאלת הוכחה מהמפמ"ר (המבחן הארצי המסכם) הכללי – לא המוחלש. אומנם בדקתי לקולא אבל עדיין, היו ילדים שממש הרשימו – שניים עם ציון מעל 90 עוד ארבעה מעל שמונים ושלושה מעל שבעים. להקבצה המקבילה נתנו מבחן יותר קל...
היו ילדים שפשוט התאבדו על המבחן – ישבו כל הסופשבוע ולמדו עם דפי החזרה הרצחניים שנתתי להם. והתוצאות בהתאם. נכון יש גם אכזבות ויש עוד הרבה מה לשפר – בעיקר חורים שחורים של חוסר הבנה שגרמו לי לכתוב את הפסקה הראשונה בפוסט הזה אבל בתום הבדיקה יצאתי מעודד מעט.

אני שונאת מתמטיקה

תוכנית הלימודים החדשה לכיתה ז' אכן מוכיחה את עצמה כמכשול בפני עיוור.
אני לא התחלתי את השנה עם כיתה ז' אלא מורה אחרת והיא לימדה אותם, כמתבקש חוקיות, שזה כל מיני צורות שיש בהן חוקיות, למשל בצורה הראשונה יש שלוש קוביות, בשניה חמש ובשלישית שבע – כמה קוביות יהיו בצורה הרביעית? בצורה העשירית? בצורה ה n-ית? לכאורה פשוט אבל שכחנו להגיד שלא לימדנו אותם מהו משתנה....
לימדו אותם גם הצבה (כן, בלי ללמד מהו משתנה) וזה פשוט, מחליפים את האות במספר, ולכן אם כתוב 3a ו a=1 אז מקבלים 31, לא?
בקיצור, היה מבחן, הציון הממוצע היה 45... רוב הילדים נפלו על שתי הבעיות המצוינות לעיל... כ 4-5 בלבד ידעו לנסח את החוקיות כמו שצריך וחצי בערך טעו בהצבה. נכון, ילדים גם טעו בסדר פעולות חשבון אבל את זה הם צריכים לדעת וגם לימדנו. אבל לא לימדנו מהו משתנה, תוכנית הלימודים החדשה פשוט מקווה שהם יבינו לבד מהדוגמאות.
אגב, המורה שאחראית על התוכנית החדשה בכיתה ז' אצלנו בבית הספר הבחינה בשטות הזו והנחתה אותנו להקדיש שני שיעורים להגדרה והסבר מהו משתנה. למרות שזה אסור לי – היא הוסיפה.
כאשר חילקתי את המבחנים, ילדה שלמדה והשקיעה והוציאה במבחן 50 צעקה "אני שונאת מתמטיקה!" – והפעם אין לי אלא להסכים ולהגיד שבצדק.

טכנית אתה צודק

היום לימדתי בכיתה ח' משוואות ואי שוויונים עם ערך מוחלט.
בני גורן ממליץ ללמד את הנושא בדרך מאוד יפה לטעמי שהולכת ככה: מה זה ערך מוחלט של 4? אלו כל המספרים שהמרחק שלהם מאפס הוא ארבע, כלומר, 4 ו -4. ומה המרחק בין 8 ו 6? ערך מוחלט של ההפרש שלהם. ולכן, המשוואה היא בעצם כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש הוא שתיים ויש שניים כאלה 1 ו 5. וככה כדאי לפתור משוואות פשוטות שכאלה.
ההסבר ממשיך יפה לאי שוויונים, מה אומר הביטוי ? כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש הוא גדול מ 2, כלומר x<1 או x>5 שימו לב שפה הסימן מתהפך בהשוואה ל 1. ומה המשמעות של ? כל המספרים שהמרחק שלהם משלוש קטן מ 2, כלומר x>1 וגם x<5. בקיצור הסבר שלם ויפה.
הטכניקה היותר מכלילה של פתרון משוואות עם ערך מוחלט הוא להשוות פעם אחת את הביטוי בערך המוחלט לביטוי שבצד ימין ופעם להשוות אותו לערך הנגדי של אותו ביטוי. כלומר אם יש לי את המשוואה אז אני מקבל שתי משוואות 3x+5=4 או 3x+5=-4.
לשיעור היום הגיע תלמיד שהכיר את הטכניקה המוכללת ופתר גם את התרגילים הפשוטים כך. כמובן שבכיתה כמו כיתה ח' שבה מנסים כל הזמן להוכיח לי שאני לא יודע ללמד ולא יודע מתמטיקה זה בעייתי. כי יש תלמידים שלא מבינים את ההסבר עם המרחק ובא קטגור ומראה להם כמה זה פשוט שאפשר לעשות עם הטכניקה. אבל למזלי אותו תלמיד דווקא לא ניסה לקעקע את סמכותי והוא גם טעה בתרגיל שבו אגף ימין הוא שלילי, . מה שנתן לתובנות שלי משנה תוקף.
כאשר הגעתי ללמד את הטכניקה ביקשתי ממנו לגשת ללוח ולפתור, דבר שמאוד חיזק את הבטחון העצמי שלו ואת העובדה שאני מכיר בידע שלו. כמובן, שהייתה לו טעות של סימן בפתרון המשוואה ותיקנתי אותה מבלי לעשות עניין גדול מדי.
ובכלל נשאלת השאלה למה להבין? למה לא ללכת ישר על הטכניקה? שהרי ברור למדי שבסופו של דבר מה שיישאר זו רק הטכניקה. ובכן, אני מאמין שמשהו שוקע, בין אם זו ההבנה הספציפית של התרגיל הזה או באופן כללי ההבנה שמתמטיקה זה לא אוסף חוקים אלא יש הגיון שלם מאחורי אוסף הטכניקות שבסופו של דבר אנחנו זוכרים ומשתמשים בו. אבל לך תמדוד הצלחה כזו...

לא נתפס

אני מתחיל להגיע לסף יאוש מכיתה ט' שלי. צעד קדימה – צעד אחורה.
תרגלתי איתם את הטכניקה האלגברית והיה ממש בסדר, ילדים הצליחו בתרגול (אפילו אמרו שזה קל). מגיע הבוחן – חושך. בהתחלה הם אומרים שהם לא מבינים את השאלות, כלומר מה צריך לעשות? לכנס איברים? להוציא גורם משותף? הפרש ריבועים? בסדר. עשיתי שאלות דוגמא על הלוח – שיראו מה צריך לעשות בכל שאלה.
אבל זה עדיין לא זה מתוך 21 הילדים התייצבו לבוחן רק 11... כאשר בין הנעדרים נמצאים ארבעה תלמידים טובים שממש השקיעו בתרגולים, נשארו אחרי הצלצול כדי להשלים את התרגילים – ממש חשבתי שיש פה שינוי אמיתי. ואז מגיע הבוחן והם אינם... רבאק!
היה ילד שאמר לי בשיעור האחרון – הפעם אני משקיע. והשקיע. 30 דקות ועצר. התחיל להפריע ונאלצתי להוציא אותו מהכיתה. בשיעור העוקב ילד אחר בא באטרף לפתור את התרגילים, קרא לי שלוש פעמים אבל נאלצתי להגיד לו שאני אגיע אליו עוד כמה דקות – אז הוא הלך, כי הוא סיים את התרגילים. למרות שלא שחררתי אותו.
אז נכון שיש 2-3 תלמידים שככל הנראה מתקדמים אבל בסה"כ נראה כאילו אני מדבר אל הקירות.

הבוחן במומו נבחן

רבות אני מספר פה על המבחנים שאני עורך לתלמידי המסכנים חסרי הישע ועל הציפיות הגבוהות ובעקבותיהן האכזבות. היום אני נבחנתי – ולא עמדתי, ככל הנראה, בציפיות שלי.
כזכור לכם אני רוצה להצטרף לתוכנית להסבת אקדמאים של משרד החינוך. הגשתי מועמדות ועברתי את הסינון הראשוני (השכלה וניסיון תעסוקתי) והודיעו לי לפני שבועיים שהיום יהיה מבחן – ארבע שאלות ברמה של חמש יחידות. בסדר, אני אתחיל ללמוד שבוע לפני מועד המבחן. אבל תכנונים לחוד ומציאות לחוד – בשבוע האחרון הייתי עמוס לעייפה ולא הספקתי ללמוד בכלל ורק אתמול בשבע בערב התחלתי להתכונן למבחן. הפקרות. להזכירכם, את הבגרות שלי עשיתי לפני 23 שנים וסיימתי תואר ראשון לפני 14 שנים...
במבחן היו שלושה נושאים: חקירת פונקציה, הנדסת המישור והסתברות. בעוד שעם הסתברות יצא לי לעבוד לא מעט בעבודה הרגשתי די בטוח, הנדסת המישור אני מלמד אז התחלתי עם חקירת פונקציות, ראיתי שאני שולט לא רע בנגזרות ואינטגרלים אז עברתי להנדסה. פתאום הסתבר לי שאני מלמד את קצה קצהו של החומר הנדרש לבגרות – פשוט לא הצלחתי שאלות לבגרות. קראת את החומר והצלחתי בערך 70% מהשאלות אבל כבר היה מאוחר (אחת בלילה) אז הלכתי לישון מלא חששות.
במבחן בבוקר התחלתי ישר עם ההנדסה והלך לי די טוב, ההסתברות בלי בעיות אבל חקירת הפונקציות הייתה הפתעה רעה. בשאלה אחת הפונקציה הייתה של מינימום בין פולינום ממעלה שלישית ופולינום ממעלה שנייה ואילו בשאלה השנייה שאלו על חיתוך של משיקים של פונקציית שורש ודברים כאלה. טוב, מוציאים את העיפרון, מחדדים את המוח, כי כבר 14 שנים אני לא ממש בתחום ומתחילים.
הלך לא רע עד שהגיע שלב בשאלה הראשונה שבה צריך למצוא את נקודות החיתוך של שתי הפונקציות (ברוב השאלה הצלחתי לחמוק מהקטע הזה) אבל נשארה לי חצי שעה כדי למצוא את הנקודות וסיימתי. יאללה ננסה.
ידעתי שנקודות חיתוך אחת היא x=1 (ניסוי והצבה). וידעתי שיש שלוש נקודות אז כתבתי
(x-1)(x-a)(x-b), פתחתי סוגריים, השוויתי למקדמים של הפונקציה והפלא ופלא הצלחתי. איזה כיף! קטעים! קיבלנו ההארכה של רבע שעה (היו שם בכיינים שהתלוננו על רעש של עבודה בחוץ) אבל אני, שממילא רעש לא מפריע לי, הגשתי את המבחן – מאושר מצד אחד על הפיתרון אבל מאוכזב מחוסר הרצינות שלי...
תשובות תוך שבועיים.

חזרנו

יומני היקר,
מזמן כבר לא עדכנתי אותך בנעשה איתי ובבית הספר. לא, זה לא בגלל שלא היה במה לעדכן, נהפוך הוא, קרו כל-כך הרבה דברים שפשוט לא מצאתי את הזמן. במה אני אתחיל, בכך ששוב אין לי זמן לנשום ואפילו לא לכתוב ביומני האהוב? בכך שכיתה ט' היה בוחן נורא ואיום והבנתי שהילדים צריכים יותר תרגול בכיתה וכאשר עשיתי תרגלתי בכיתה היה נהדר? עם כיתה ז' שלא הצלחתי להשתלט עליה אבל בשני השיעורים האחרונים המצב השתפר? עם בנות כיתה ח' שמוציאות 99 בבוחן ומתלוננות שהן לא יודעות את החומר ושאני לא יודע ללמד (ככל הנראה כי חברה שלהן הוציאה 60)?
לא, אני אתחיל ישר מהמבחן שהיה בכיתה ח'. וכיתה של בנות כמו כיתה בכיתה של בנות – תמיד מעניין. ומה יכול להיות מעניין יותר מלתפוס את הילדה הבעייתית ביותר בכיתה מעתיקה על חם - עם הפתק ביד?
"סליחה, מה יש מתחת לשולחן?"
"שום דבר" (תנועות ידיים זריזות מנסות להסתיר משהו)
"תוציאי בבקשה את הפתק שיש לך בכיס" (בכיס הקפוצ'ון, כזה שפתוח משני הצדדים)
"אין לי כלום" (שוב תנועות ידיים שמנסות להיפטר מראיות)
אני מחפש על הרצפה ולא רואה כלום. "איפה מה שהיה לך בכיס"
"לא היה לי שום דבר"
"קומי בבקשה. כן, קומי. קומי עכשיו, תכף ומיד!"
והנה צונח לו הפתק... עם התשובה לאחת השאלות... שקט. דממה.
"זה לא שלי, לא יודעת מאיפה זה הגיע הנה. זה אפילו לא הכתב שלי. The man was already dead when I got here."
מה לעשות? לפסול בו במקום? לתת אפשרות לסנגוריה? לא יודע. "טוב, סיימי את המבחן ואחר-כך נראה".
אחרי המבחן היא מראה לי כמה היא למדה בסוף השבוע לקראת המבחן. כאשר ביקשתי ממנה להיות כנה איתי ולומר לי מה היה שם היא נשבעה בכל היקר לה שממש אין לה מושג מה זה הפתק הזה, היא פשוט ראתה משהו על הרצפה וקראה אותו. איך קרה שבפתק הזה הייתה כתובה התשובה לשאלה במבחן (בטור המתאים) שהיא לא ידעה? ככל הנראה נס. "טוב, אני עוד אחליט מה אני אעשה". בכי. החברות ישר תוקפות אותי ואומרות שאני לא אנושי ואם היא נשבעת במשהו אני חייב להאמין לה. זה ממש לא יפה מה שאני עושה לה.
אחרי כשעתיים אני מקבל טלפון מהאמא. חשוב לציין שאני בקשר עם האמא והיא ממש תומכת בי ומנסה לגרום לילדה להתנהג כמו שצריך וללמוד מתמטיקה.
"תראה, היא טעתה. אבל היא באמת למדה קשה ואני רואה שינוי בתפיסה שלה ואם עכשיו תפסול לה את המבחן אני חוששת שתהיה רגרסיה".
"מה אני אגיד לך? הילדה עברה על חוקי בית הספר ואני העברתי את ההחלטה למעלה, לרכזת השכבה שתחליט".
"טוב, אם זה ככה אני מניחה שזה אבוד. חבל".

בערב התכתבתי עם רכזת השכבה והיא הבהירה לי שההחלטה היא כולה שלי. אין תקנון בית-ספר? אין חוקים? אין עונשים קבועים בחוק? כלום. הכל אתה. וואו. טוב. ניקח את החוק לידיים (אם כבר נותנים לי). אז בהתייעצות עם רכזת המתמטיקה החלטתי על עונש מידתי (בניגוד לעונש חינוכי), כלומר עונש פרופורציונלי למידת הרווח של העבירה ולהוריד עשר נקודות מהציון הסופי עם מכתב מעקב לתיק האישי.
קבעתי שיחה עם ההורים וגם הודעתי לאם על העונש. היא הודתה לי. השיחה הייתה לאקונית משהו כאשר הודעתי על העונש והבהרתי שהוא קל אבל הוא גם עונש על תנאי כי בפעם הבאה שהילדה תיתפס העונש יהיה חמור יותר. עברנו ללימוד המתמטיקה באופן כללי, ההורים היו לגמרי בצד שלי והילדה "נכנעה". הרושם שלי היה שלא יהיה שינוי משמעותי אבל בשיעור הבא היא הייתה יותר רגועה. כלומר, עדיין לא תלמידת השנה, אבל לפחות לא חוצפנית וגם קצת פעילה.
אופטימיות זהירה.