יום חמישי, 26 בנובמבר 2009

לעניין את המורים


אחד הדברים שאנשים שאוהבים מתמטיקה יטענו בתוקף הוא ששאר הציבור פשוט לא רואה את היופי, את השלמות ולכן המתמטיקה היא מקצוע שנוא כל-כך. אני מסכים עם הטענה הזו באופן חלקי ואין ספק שספרי הלימוד של בני גורן ודומיו מתמקדים בטכניקה ומציגים את המתמטיקה כאוסף של טכניקות ויוריסטיקות שיש לשנן וככזו המתמטיקה באמת לא אהובה במיוחד.
ולכן הכיוון שלקחו חלק מספרי הלימוד החדשים של יצירת קשר בין המציאות לבין הטכניקות האלגבריות הוא מבורך ביותר. למשל, את חוק הפילוג (הידוע גם בשמו העממי להוציא מחוץ לסוגריים) מלמדים בספר הלימוד באמצעות ההמחשה של שני מגרשים מחוסרים בעלי רוחב מסוים (נניח עשרה מטרים) ולכל אחד אורך שונה, נניח 15 ו 5 מטרים. את השטח של שני המגרשים אפשר לחשב כסכום השטחים של שניהם 5x10+15x10 או להתייחס אל שניהם כמגרש אחד באורך של 20 מטר ואז השטח הוא (5+15)x10. יפה.
אבל מה הבעיה? שבהמחשה הזו נגמר הנושא, מכאן ואילך התלמידים צריכים להסתדר לבד. לא מלמדים את הטכניקה. מקסימום עוד שניים שלושה תרגילים עם המלבנים המעצבנים האלה. ומה קורה? היה בוחן, שכלל גם פתיחת סוגריים ושבעים אחוזים מהתלמידים פשוט לא ידעו לבצע את הפעולה הטכנית הפשוטה הזו – ואני מדבר גם על תלמידים טובים ומובילים – פשוט לא עבדנו איתם על הטכניקה הזו.
מסקנה – ההמחשה היא רקע טוב ונחמד ואני משוכנע שיש ילדים שיבינו אותה והילדים האחרים יזכרו שהנושא קשור למציאות איכשהו. אבל רוב הלמידה צריכה להיות של הטכניקה, שגם בה יש שלמות (כפל היא פעולה בדרגה גבוהה יותר מחיבור, חוקי החילוף, ועוד). הילדים צריכים לדעת איך לפתור את התרגיל, ההבנה תגיע אחרי כמה זמן כאשר הנושא ישקע... או אז, הם יכתבו ספרי לימוד...

5 תגובות:

  1. בני גורן, גבי יקואל ואחרים אינם ספרי לימוד במתמטיקה, לדעתי אלא דווקא ספרי תרגול לבחינות הבגרות. ההסברים והחומר שם מוטים לקראת מיקודים ונושאים של בחינות הבגרות ולא שלמות תיאור מתמטי או התמקדות ברעיונות מתמטיים או בלימוד מסודר של נושאים כך שתהיה הבנייה של הבנה מתמטית. אני משער שהמטרה העיקרית של הספרים הללו היא להוות תשתית לתרגול מיומנויות טכניות בפתרון שאלות בבחינות הבגרות ותו לא. על כך יעידו הנושאים המדוברים שהם אך ורק לפי הנושאים שנבחנים עליהם בבגרות.

    המטרה היא הבגרות ולא הבנה ויכולת מתמטית.

    יש הבדל רב בין לימוד להצלחה בבחינה לבין לימוד חומר להבנתו. יש מקרים שיש חיתוך שאינו ריק בין השניים. במתמטיקה לתיכון אינני בטוח שהחיתוך בין התחומים הללו מכיל מספיק...

    יחד עם זאת מה יש להלין על המורים שאותם מודדים לא לפי ההבנה המתמטית של תלמידיהם אלא אך ורק לפי ההשגים שלהם בבחינות הבגרות? פלא הוא שלאור שיטת ההערכה ההתמקדות היא בהשגים בבחינה ולא בהשגים במקצוע הנלמד?!

    השבמחק
  2. דבר נוסף,
    אין במדינת ישראל תוכנית לימודים במתמטיקה לתיכון.
    מה שכן יש זה פריסה של חומר הלימודים לפי הנושאים של בחינות הבגרות ולפי שאלונים של בחינות הבגרות.
    אפשר לראות את זה היטב באתר מפמ"ר מתמטיקה לעל יסודי.

    ואז מתפלאים שהמורים מנסים ללמד לבחינה במקום ללמד מתמטיקה.

    השבמחק
  3. בני גורן הוא ספר תרגול - אבל ספר תרגול טוב, עם הרבה חוכמה שעולה על הרבה מכשולים שיש לתלמידים.
    http://morehhadash.blogspot.com/2009/08/blog-post.html

    אני לא טוען שלא צריכה להיות תוכנית לימוד שמסבירה את המתמטיקה, אני רק אומר שההסבר צריך להיות ההקדמה ושהתלמידים כן צריכים את התרגול הטכני.

    השבמחק
  4. כספר תרגול הוא בסדר גמור, אבל בזה מתחיל ונגמר תפקידו.
    ספר לימוד (ראוי) במתמטיקה לתיכון עדיין לא ראיתי.
    אני מקווה שעוד ייצא לי לראות.

    השבמחק
  5. תוכנית הלימודים החדשה אמורה לתת מסגרת לספרי לימוד הבעיה היא שהתכונית מתרכזת ביישומים במקום במתמטיקה עצמה. נכון, זה יותר מעניין אבל לא ממש מלמד.
    אני מאוד אהבתי את מה שראיתי מהספר של אהרוני אבל לצערי הרב הספר לא פופולרי בכלל.

    השבמחק