יום שישי, 10 ביולי 2009

"ככה" זו כן תשובה


כמו כל ארגון, כלכלי או מדיני, כאשר הארגון כושל האצבע מופנית הישר אל המכירות, המרקטינג – שהרי ברור שאנחנו לא טועים אנחנו פשוט לא מצליחים לשווק/להסביר את עצמנו מספיק טוב. האם באמת יכול להיות שהמוצר שלנו דפוק? שהמדיניות שלנו לא טובה? נו, באמת, הרי לא יעלה על הדעת.
ובכן, מסתבר שהוראת המתמטיקה במשרד החינוך לא שונה משאר העולם. גם כאן, המוטו של התוכנית החדשה הוא שיפור המרקטינג. הבעיה, אליבא דמשרד החינוך, היא לא הלימוד עצמו אלא שאנחנו (מורי המתמטיקה) לא מצליחים למשוך את התלמידים שיבינו עד כמה זה טוב ללמוד מתמטיקה, שהרי אנחנו לא מצליחים לתת תשובה אמיתית לשאלה שהרבה ילדים (בעידוד מאסיבי של ההורים) שואלים: "למה בכלל אני צריך לדעת את זה?"
תוכנית הלימודים החדשה באה לענות בדיוק על הבעיה הזו – לימוד המתמטיקה יהיה דרך הצורך – כלומר, אנחנו קודם נסביר לילדים למה הם צריכים משוואות ורק אחר-כך נלמד משוואות. ואיך נפתור את העובדה שיש נושאים שקודם צריך ללמוד ורק אחר-כך, כאשר לומדים נושא חדש מבינים את חשיבותם? ספיראליות.
עקרונית אפשר להבין את הלוגיקה הזו, הבעיה היא שעם התפיסה הזו המתמטיקה הופכת ממושא, מהיותה מטרה של חשיבה טהורה לכלי עזר פשוט. ובינינו, באמת לא צריך את המתמטיקה של חטיבת הביניים ומעלה לחיי היומיום. אולם כאשר הופכים את המתמטיקה לכלי למעשה מרוקנים אותה מהתוכן התיאורטי והיפה שלה, מהשלמות שבה ומתרכזים בעצם בטכניקות – וזו הבעיה העיקרית לטעמי עם תוכנית הלימודים החדשה.
ונסיים בסיפור עם אאוקלידס (מתוך "המשפט האחרון של פרמה"): פעם שאל את אאוקלידס אחד מתלמידיו אודות השימושיות של הידע המתמטי. עם סיום השיעור פנה אאוקלידס לעבדו ואמר, "תן לנער פרוטה, שכן הוא משתוקק להרוויח מכל מה שהוא לומד", ואז סולק התלמיד.

6 תגובות:

  1. זה שלא כל דבר אמור להביא פרוטה זו שאלה אחת, "למה לומדים את זה" יכולה להיות שאלה אחרת. במקרה של מתמטיקה, היסטורית רובה כן הייתה, אם לצטט שם של קורס באוניברסיטה, "מתמטיקה שימושית לפיזיקאים". גם הרבה מהמתמטיקה ה"טהורה" יותר "שימושית" בעקיפין כי מתמטיקה "שימושית במישרין" תלויה בה - נגיד, לוגיקה ותורת הקבוצות. זה כנראה לא נכון לגבי כל המתמטיקה, אפילו לא לגבי הסבסט ה"שימושי" - בחלק מהמקרים היסטורית הדרייב בא ממתמטיקה "טהורה" ואחר כך מדעי הטבע עשו שימוש בפורמליזם, אבל זה כנראה כן נכון למתמטיקה של בית ספר.

    לפי דעתי להראות קשר למידול בעיות אמיתיות יכול מאוד לעזור כי כמו שאמרת, בית ספר תפקידו קודם כל להיות בית סוהר והאסירים מרגישים את זה טוב מאוד; זה מפתח תפיסה של חומר הלימוד בתור רעש סתמי וחסר מטרה. כן לראות מטרה זה נשימה של אוויר צח.

    גם מנקודת מבט של "חשיבה מתמטית זה חשוב בפני עצמו" שווה להראות קשר לעולם האמיתי כי לראות את העולם "עובד לפי זה" מאוד משכנע בערך של התחום. נכון שיש עניין בבעיות אבסטרקטיות במתמטיקה בלי קשר ל"שימוש", אבל גם בשחמט יש הרבה בעיות כאלה ולרובנו איכפת פחות, מה שלדעתי אומר שייחוס ערך ל"יופי פנימי" תלוי אצל רוב האנשים בתחושת הרלוונטיות של הנושא.

    השבמחק
  2. אם כבר בשמות קורסים מהאוניברסיטה עסקינן אז הפייבוריט שלי היה "כלכלה ללא כלכלנים" - מן אוטופיה שכזו.

    "מתמטיקה שימושית לפיזיקאים" אני מניח נלמדת כחלק מהתואר בפיזיקה, השאלה היא האם אנחנו רוצים שמערכת החינוך תהיה "מתמטיקה שימושית לניהול משק בית"?
    המתמטיקה מאוד שימושית אבל בצורה עקיפה, כמו שאמרת, אתה מבין את החשיבה המתמטית וזה אח"כ נותן לך כלים להתמודד עם המון בעיות, החל מפיזיקה וכלה בפוליטיקה. אבל לא צריך למצוא שימוש לכל שיעור ושיעור.
    אם רוצים צורך אז הייתי מצטט את המשפט המיוחס לאיינשטיין: "מתמטיקה זו השפה של אלוהים" - כלומר, הכל מתמטיקה.

    השבמחק
  3. ואולי כל התפיסה הזאת של היופי של המטמטיקה לא מתאימה לרוב האנשים? אולי צריך באמת לוותר לכל מי שלא מבין למה אני לומד את זה מלימודים אלה? משום מה, המטמטיקה התאורטית הבאמת יפה, הפכה חזות הכל כשרוב התלמידים, אפילו לכשייתבגרו לא מוכנים לראות את היופי שבמתמטיקה. אלא שבינתייםף מנסים ללמד אותם חומר לא פשוט כאילו הם כן היו צריכים להבין מה כל כך יפה בו.

    השבמחק
  4. כאן אנו חוזרים למהות החינוך.
    אני חושב שהמטרה היא לתת לכל ילד הזדמנות שווה למצות את עצמו, כלומר, אם יש ילד שיכול לראות את היופי - אז הוא צריך הזדמנות לראות את זה.
    וצריך לזכור שלא מדובר בסיגנל בינארי - או שאתה חושב שזה יפה או שלא. יש גאוסים שבגיל שש כבר מגיעים לתבניות מורכבות ויש כאלה שבגיל 30 לא מבינים שכדי לחשב מה תהיה השעה עוד שבע שעות הם סופרים עם האצבעות. וכל השאר באמצע.
    המטרה בחינוך היא שילדים יחשפו לסדר, לתבניות, להכללות אח"כ שיעשו עם זה מה שהם רוצים ויכולים.
    מתמטיקה שימושית לניהול משק הבית היא לא המטרה, בשביל זה לא צריך יותר מחודשיים לימוד בגיל 16.

    השבמחק
  5. הדיון הזה הזכיר לי את המאמר הזה:
    http://www.haaretz.co.il/hasite/pages/ShArtPE.jhtml?itemNo=993829&contrassID=2&subContrassID=6&sbSubContrassID=9
    שאמנם מנתח את ההבדלים בין לימודי כלכלה למנהל עסקים אבל הוא עדיין רלוונטי, בייחוד הפסקה הראשונה שלו: המטרה של לימודי המתמטיקה היא פיתוח יכולת החשיבה והניתוח, וזו משליכה על כל תחום בחיים.

    השבמחק
  6. בתור מי שחטא ולמד כלכלה בתואר ראשון וגם מדעי המחשב (עם מתמטיקה). הכותב מחמיא מאוד מאוד מאוד לעצמו וללימודי הכלכלה כאשר הוא משווה אותם למתמטיקה.

    השבמחק